8 Costruire e trasformare ESERCIZI 3.5 La traslazione di vettore v = (a ; b) Senza effettuare il disegno, determina le coordinate dei vertici dei poligoni corrispondenti ai seguen[ ] ti nelle traslazioni indicate. esercizio svolto 9 5 Triangolo ABC con A( 1 ; 1), B(1 ; 1), C(0 ; 2): traslazione di vettore v = (+ __ ; __). 2 2 Le formule che descrivono la traslazione di vettore v = (a ; b) sono: x = x + a { y = y + b dove x e y indicano le coordinate dei punti dati, mentre x e y quelle dei punti corrispondenti (a e b sono rispettivamente la componente orizzontale e la componente verticale del vettore v). In questo caso: 11 _9_ _7_ _9_ ___ _9_ _9_ x = 1 + = x = 1 + = x = 0 + = 2 2 2 2 2 2 B C A 5 7 5 1 y = 1 _5_ = _7_ y = 1 __ = __ y = 2 __ = __ 2 2 2 2 2 2 7 11 9 7 7 1 Quindi: A (__ ; __), B (___ ; __), C (__ ; __). 2 2 2 2 2 2 In una traslazione diversa dall identità nessun punto è fisso. 79 Triangolo ABC con A(0 ; 0), B(3 ; 0), C(0 ; 3): traslazione di vettore v = (0 ; 0). 80 Triangolo ABC con A(1 ; 0), B(2 ; 1), C(3 ; 2): traslazione di vettore v = (+4 ; +2). 81 Pentagono ABCDE con A(2 ; 1), B(0 ; 2), C( 2 ; 1), D( 2 ; 1), E(2 ; 1): traslazione di vettore v = (+5 ; 0). Quadrilatero ABCD con A(1 ; 0), B(3 ; 1), C(3 ; 3), D(1 ; 2): traslazione di vettore v = ( 3 ; 2). 1 4 2 83 Triangolo ABC con A __ ; 2 , B __ ; __ , C(3 ; 2): traslazione di vettore v = (0 ; +2). (3 ) (3 3) 3 5 84 Quadrilatero ABCD con A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(4 ; 1), D(2 ; 1): traslazione di vettore v = +__ ; __ . ( 2 2) 5 85 Triangolo ABC con A( 1,5 ; 3), B __ ; 3 , C( 2,5 ; 6): traslazione di vettore v = (+4,5 ; +4). (2 ) 82 3.6 L omotetia di centro l origine e rapporto k Esegui quanto richiesto. 86 [ ] Scrivi le coordinate del punto P corrispondente del punto P(x ; y) nell omotetia di centro l origine O e rapporto k = 4. Scrivi le coordinate del punto P corrispondente del punto P(x ; y) nell omotetia di centro l origine O e rap1 porto k = __. 2 88 Scrivi le coordinate del punto P corrispondente del punto P(x ; y) nell omotetia di centro l origine O e rap1 porto k = __. 2 87 Dati i seguenti poligoni nel piano cartesiano, determina le coordinate dei vertici corrispondenti nella [ ] omotetia di centro l origine e rapporto k. 1 89 Triangolo ABC con A( 1 ; 3), B(2 ; 1), C(3 ; 0): k = __. 2 337