GEOMETRIA 37 INVALSI 2016 Le circonferenze di centri B e D, rappresentate in figura, hanno lo stesso raggio. C D B Traccia sulla figura il segmento BD e indica se ciascuna delle seguenti affermazioni è vera (V) o falsa (F). V F a. Il triangolo BCD è equilatero V F b. Il segmento CE è un diametro V F c. L angolo CAF ha un ampiezza di 45° V F d. L area del triangolo BDE è un terzo dell area del triangolo F E A ULTERIORI PROBLEMI Senza utilizzare strumenti di misura, effettua le seguenti costruzioni di poligoni a partire da poligoni dati (sono ammesse le seguenti operazioni grafiche, realizzabili con riga e compasso: costruzione del punto medio di un segmento, costruzione della parallela, costruzione della perpendicolare, riporto su una retta di un segmento di lunghezza assegnata). esercizio svolto Costruisci un quadrato equiesteso alla metà di un quadrato assegnato. Dato il quadrato ABCD assegnato, si considerano i punti medi dei lati che indichiamo con K, L, M, N. Si congiungono nell ordine tali punti, ottenendo il quadrilatero KLMN. In esso: Q tutti i lati sono congruenti perché, indicata con l la lunghezza del lato di ABCD, per il teorema di Pitagora essi hanno lunghezza: ___________ Q B L K A N l l __ __ __ + = C D M (2) (2) 2 2 N è ottenuto sottraendo a un angolo piatto due gli angoli ai vertici sono retti (perché, per esempio, l angolo LK angoli di 45°). l __ 2 2 l _ Il quadrilatero KLMN è dunque un quadrato di lato __ 2. La sua area è quindi: 2 l __ 2 __ l2 __ (2 2) = 2 Il quadrato risulta perciò equiesteso alla metà del quadrato ABCD di area l2. 38 Costruisci un quadrato equiesteso al doppio di un quadrato assegnato. 43 Costruisci un quadrato equiesteso a un triangolo scaleno assegnato. 39 Costruisci un quadrato equiesteso alla differenza di due quadrati assegnati. 44 Costruisci un rettangolo equiesteso a un pentagono regolare assegnato. 40 Costruisci un quadrato equiesteso a un triangolo 45 Costruisci un rettangolo equiesteso a un esagono regolare assegnato. 46 Costruisci i parallelogrammi di base b assegnata equiestesi a un rettangolo assegnato. acutangolo scaleno assegnato. 41 Costruisci un triangolo isoscele equiesteso a un triangolo scaleno assegnato. 42 Costruisci un quadrato equiesteso a un triangolo equilatero assegnato. 334