GEOMETRIA Nella simmetria rispetto alla bisettrice del II e del IV quadrante al punto P(x ; y) corrisponde il punto P ( y ; x), dunque: x = y {y = x P y O x P APPROFONDIMENTO A L bisettrici dei quadranti sono Le perpendicolari e passano per O. Il prodotto di due simmetrie ad assi perpendicolari è una simmetria centrale, con centro nel punto di intersezione dei due assi. FISSA I CONCETTI Q Q Simmetria rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante: x = y {y = x Simmetria rispetto alla bisettrice del II e del IV quadrante: x = y {y = x esempio O Dato il triangolo di vertici: A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(1 ; 2), determina le coordinate dei vertici del suo simmetrico A B C nella simmetria rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante. Determina poi le coordinate dei vertici del triangolo A B C simmetrico di A B C nella simmetria rispetto alla bisettrice del II e del IV quadrante. Con la prima simmetria abbiamo: A(1 ; 1) A ( 1 ; 1) B(3 ; 1) B ( 1 ; 3) Con la seconda simmetria: A ( 1 ; 1) A ( 1 ; 1) B ( 1 ; 3) B ( 3 ; 1) C(1 ; 2) C (2 ; 1) C (2 ; 1) C ( 1 ; 2) Il triangolo A B C corrisponde al triangolo ABC nella simmetria centrale rispetto all origine, descritta dalle formule x = x, y = y. 3.5 La traslazione di vettore v = (a ; b) Una traslazione è definita da un vettore, le cui componenti indicano il modo in cui si modificano le coordinate di ogni punto. Se, per esempio, abbiamo una traslazione di vettore v = (+3 ; +2), allora il corrispondente del generico punto P(x ; y) si trova aggiungendo +3 alla sua ascissa e +2 alla sua ordinata: è il punto P (x + 3 ; y + 2). In generale, se v = (a ; b) è il vettore della traslazione, al punto P(x ; y) corrisponde il punto P (x + a ; y + b). y P y+b b y P a x x+a x Le formule che descrivono la traslazione di vettore v = (a ; b) sono, quindi: x = x + a {y = y + b 322