8 Costruire e trasformare Dal punto di vista analitico, quindi, tale trasformazione cambia il segno sia alle ascisse sia alle ordinate di ogni punto: x = x { y = y P y x x O P y esempio O Determina il corrispondente del parallelogramma di vertici A( 3 ; 3), B(2 ; 1), C(3 ; 3), D( 2 ; 1) nella simmetria di centro l origine. ATTENZIONE! A C Poiché in un parallelogramma le diagonali si incontrano nel loro punto medio, i vertici di un parallelogramma si corrispondono nella simmetria centrale avente per centro il punto di incontro delle sue diagonali. D B A Disegniamo il parallelogramma che ha per vertici i punti dati: A e C sono simmetrici rispetto all origine, come anche B e D, quindi il punto di intersezione delle diagonali coincide con l origine O. Nella simmetria di centro O il parallelogramma corrisponde a sé stesso e resta, quindi, unito nella trasformazione. C y A B D O A In questo esempio al punto A corrisponde il punto C e viceversa; al punto B corrisponde il punto D e viceversa. Il parallelogramma è unito nella trasformazione, ma non fisso. Una figura è fissa in una trasformazione quando a ogni suo punto corrisponde sé stesso. Se invece la figura nel complesso corrisponde a sé stessa, ma non tutti i suoi punti sono fissi, diciamo che è unita nella trasformazione. B D x C FISSA I CONCETTI Quindi: A (3 ; 3), B ( 2 ; 1), C ( 3 ; 3), D (2 ; 1). Simmetria rispetto all origine: x = x {y = y 3.4 La simmetria rispetto alle bisettrici dei quadranti Nella simmetria rispetto alla bisettrice del I e del III quadrante, al punto P(x ; y) corrisponde il punto P (y ; x), dunque: x = y {y = x P y O P x 321