GEOMETRIA 2.4 Disegnare un ottagono regolare di lato dato O E A M B E F ATTENZIONE! A Si individuano in realtà due punti sull asse di AB. Scegliamo quello che è dalla stessa parte di AB rispetto alla semicirconferenza di centro M tracciata precedentemente. Esercizi da pag. 335 G D O H C E A M B Tracciamo il lato AB di lunghezza data l e il suo asse, secondo la costruzione descritta nel paragrafo 1. Indichiamo con M il punto medio di AB. Centriamo il compasso in M e, con apertura MA (metà di AB) tracciamo una semicirconferenza, che interseca l asse in un punto, che indichiamo con E. Centriamo il compasso in E e con apertura EA tracciamo un arco di circonferenza in modo da individuare sull asse un punto che indichiamo con O. Con centro in O e apertura OA disegniamo una circonferenza. Su essa, a partire da B e facendo centro successivamente sui punti individuati, riportiamo con il compasso la lunghezza l. I punti così individuati sono i vertici dell ottagono regolare ABCDEFGH. 3 Le coordinate di punti corrispondenti Nel primo volume abbiamo affrontato lo studio di alcuni tipi di trasformazioni geometriche; in particolare abbiamo analizzato le traslazioni, le rotazioni, le simmetrie (assiali e centrali) e le omotetie con particolare attenzione agli elementi invarianti. La descrizione che, a suo tempo, ne abbiamo dato, secondo cui le trasformazioni sono definite attraverso costruzioni grafiche, è detta sintetica. Anche le costruzioni dei poligoni regolari descritte nei paragrafi precedenti sfruttano alcune delle trasformazioni geometriche studiate e possono definirsi sintetiche. Nel piano cartesiano, invece, è spesso importante individuare le coordinate del punto P corrispondente di un punto P assegnato, in una data trasformazione. , quindi, necessario descrivere la trasformazione considerata non a parole, bensì attraverso formule che permettano di trovare, con calcoli algebrici, le coordinate di punti corrispondenti. Questa descrizione è detta descrizione analitica di una trasformazione. ATTENZIONE! A P immaginare che il riferimento Puoi sia tracciato su un foglio trasparente sovrapposto al piano: la trasformazione modifica tutti i punti del piano (inclusi i punti appartenenti agli assi cartesiani), ma non agisce sul foglio trasparente ed è così possibile leggere le nuove coordinate sempre rispetto al vecchio riferimento. 318 3.1 La descrizione analitica di una trasformazione Come sai, una trasformazione geometrica associa a ciascun punto P del piano un punto P del piano stesso (a volte associa a P il medesimo punto P e in tal caso P è detto punto fisso nella trasformazione). Nel piano cartesiano ogni punto P è descritto dalle sue coordinate che sono una coppia ordinata di numeri (x ; y), rispetto a un sistema di riferimento. Se consideriamo il punto P associato a P in una trasformazione, le coordinate di P (x ; y ), esprimono la posizione di P rispetto allo stesso sistema di riferimento (diremo vecchio sistema di riferimento) nel quale è descritta la posizione di P.