8 Costruire e trasformare appunto teorema di Gauss-Wantzel. Qui ci limitiamo a considerare il risultato di questo teorema e le sue conseguenze. In questo paragrafo costruiamo con riga e compasso alcuni poligoni regolari di cui sia dato il lato l, ma puoi verificare che è possibile costruire qualsiasi poligono regolare inscritto in una circonferenza utilizzando l applicativo GeoGebra. PROVA TU Poligoni regolari inscritti in una circonferenza con GeoGebra 2.1 Disegnare un triangolo equilatero di lato dato C Tracciamo il segmento AB di lunghezza data l. Con centro del compasso in ciascuno dei due estremi e apertura l, tracciamo, dalla stessa parte rispetto ad AB, due archi di circonferenza, che si intersecano in un punto C. Il triangolo ABC è il triangolo equilatero di lato l. I suoi lati, infatti, sono tutti di lunghezza l. A l B 2.2 Disegnare un pentagono regolare di lato dato Tracciamo il segmento AB di lunghezza data l e il suo asse, secondo la costruzione vista nel paragrafo 1.1; indichiamo con O il punto medio di AB così individuato. Prolunghiamo il segmento AB dalla parte di B. Centriamo il compasso prima in A e poi in B e, con apertura l, tracciamo due archi (lunghi un po più di un quarto di circonferenza). Seguendo la costruzione del paragrafo 1.4, tracciamo la perpendicolare ad AB nel suo estremo B. Questa intersecherà uno dei due archi tracciati in un punto, che indichiamo con N (fig. a.). Centriamo il compasso in O e con apertura ON tracciamo un arco che interseca il prolungamento di AB in un punto che indichiamo con M. Centriamo ora il compasso prima in A e poi in B, con apertura AM, e tracciamo due archi. Questi si intersecano in un punto D che risulterà sull asse di AB. Il punto D è il vertice superiore del pentagono. Con centro in D e apertura l possiamo allora tracciare due archi che taglieranno gli altri due archi prima tracciati (di rispettivi centri A e B e apertura l) in due rispettivi punti che indichiamo con C e E (fig. b.). Abbiamo così individuato i cinque vertici del pentagono ABCDE. 2.3 Disegnare un esagono regolare di lato dato L esagono regolare avente il lato di lunghezza data l è formato da sei triangoli equilateri di lato l. Basta allora ripetere la costruzione (descritta nel par. 2.1) del triangolo equilatero per 5 volte, per ottenere via via i vertici dell esagono. A N A O B a. D N E A O C B M b. ATTENZIONE! A N serve costruire il sesto Non triangolo equilatero, perché risulta determinato dalla costruzione degli altri. B 317