GEOMETRIA ATTENZIONE! A L costruzione utilizza il teorema di La Talete (teorema 33). Grazie a questo teorema sappiamo che i segmenti individuati sul segmento AB sono tra loro congruenti. biamo riportato 5 segmenti consecutivi a partire da A, tutti della stessa lunghezza. Indichiamo con C l estremo dell ultimo segmento. Uniamo C con B e con riga e squadra tracciamo per ogni estremo dei segmenti una parallela a BC. Individuiamo così altri 4 punti sul segmento AB, che risulta quindi diviso in 5 parti uguali. A C 1.10 Dato un arco AB di circonferenza, trovare il centro della circonferenza cui appartiene Scegliamo un punto qualsiasi C sull arco e tracciamo le due corde AC e CB. Tracciamo i loro rispettivi assi. Questi si incontrano in un punto P che è il centro della circonferenza a cui appartiene l arco AB. APPROFONDIMENTO A Q Queste costruzioni evidenziano la seguente proprietà degli archi e delle corde di una circonferenza: Il raggio che divide una corda in due parti uguali è a esso perpendicolare. Tale raggio appartiene infatti al suo asse. Questo teorema è un corollario del teorema 38 che stabilisce che un diametro taglia nel loro punto medio tutte le corde a esso perpendicolari. ATTENZIONE! A L costruzione è giustificata dal La corollario del teorema 44. A P C Il punto P è infatti alla stessa distanza da A, B e C e per tre punti non allineati passa una sola circonferenza (teorema 40). B 1.11 Tracciare la circonferenza circoscritta a un triangolo Il centro della circonferenza circoscritta a un triangolo è il punto di intersezione degli assi dei suoi lati. La costruzione è allora diretta conseguenza delle precedenti. Per trovare il centro della circonferenza basta tuttavia tracciare solo i rispettivi assi di due lati e trovare il loro punto di intersezione P; il terzo asse passerà necessariamente anch esso per tale punto. Il punto P è equidistante dai tre vertici A, B e C: è il centro della circonferenza che passa per essi. B A C P 1.12 Tracciare la retta tangente a una circonferenza in un suo punto P Utilizziamo il teorema che stabilisce che la tangente a una circonferenza in un suo punto P è perpendicolare al raggio che ha come estremo P. Questo teorema è un corollario del teorema 44. Disegniamo il raggio della circonferenza di estremo P, che indichiamo con OP. Tracciamo poi, utilizzando la costruzione vista al paragrafo 1.4, la retta perpendicolare a OP nel suo estremo P. 314 B P O