8 Costruire e trasformare che i due archi si intersechino. Quindi necessariamente la somma delle lunghezze di t e v deve essere maggiore di s, altrimenti non sarebbe possibile costruire il triangolo: A v s t B Inoltre, la differenza delle lunghezze di t e v deve essere minore di s, altrimenti avremmo un altra situazione che non porta alla costruzione del triangolo: APPROFONDIMENTO A t v A s B L costruzione ci porta a La evidenziare una proprietà dei triangoli. In un triangolo ogni lato è maggiore della somma degli altri due ed è minore della loro differenza. Questa proprietà è una conseguenza dell assioma 10 che lega l allineamento dei punti alla distanza tra di essi. 1.8 Tracciare la parallela s a una retta r da un punto esterno A Per questa costruzione utilizziamo, oltre alla riga, anche un triangolo di materiale rigido, la squadra: insieme questi due strumenti permettono di tracciare appunto segmenti paralleli. A l r t Poniamo la squadra con un suo lato, che indichiamo con l, lungo la retta r. Poniamo poi la riga in modo da farla aderire all altro lato della squadra. Facciamo scorrere la squadra lungo la riga fino a portare il suo lato l in corrispondenza del punto A. Possiamo ora tracciare un segmento che giace su una retta s parallela a r. Infatti, le rette r e s tagliate dalla retta t formano angoli corrispondenti (in questo caso retti perché la squadra forma un angolo retto con la riga). 1.9 Dividere un segmento AB in un numero n di parti uguali Conduciamo da un estremo A una semiretta qualsiasi e con il compasso riportiamo su essa n segmenti uguali, di lunghezza a piacere, a partire da A (con n numero naturale diverso da 0). Nel disegno, per esempio, abbiamo preso n = 5 e ab- A B C 313