GEOMETRIA gruenti) sia rettangolo (angoli congruenti), pertanto è un quadrato, infatti: Q è un parallelogramma perché i suoi lati AD e BC sono sia paralleli (perpendicolari entrambi ad AB) e sia di uguale lunghezza; ¯ = AD ¯; Q è un rombo perché AB sono retti; Q è un rettangolo perché AeB Q è quindi un quadrato perché è sia rombo sia rettangolo. 1.6 Tracciare la bisettrice di un angolo ATTENZIONE! A L proprietà della bisettrice è La dimostrata nel teorema 39. Q Per base di un triangolo isoscele qui intendiamo il suo lato disuguale. Le proprietà dell altezza relativa al lato disuguale di un triangolo isoscele sono dimostrate nel teorema 20. Q Ricordiamo che la bisettrice di un angolo è il luogo dei punti del piano equidistanti dai lati dell angolo. Per costruirla indichiamo con A il vertice dell angolo. Con il compasso tracciamo, con un apertura qualsiasi, un arco che individua sui lati dell angolo due punti B e C (che sono, quindi, alla stessa distanza da A). L asse del segmento BC è la bisettrice richiesta. Per tracciare tale asse basta seguire la costruzione già considerata al paragrafo 1.1, poiché sappiamo già che passerà per A (che è equidistante dagli estremi di BC), è sufficiente aprire il compasso di un apertura qualsiasi (maggiore della metà di BC) e tracciare, con rispettivi centri in B e in C, due archi. Questi si incontrano in un punto D (fig. a.). La retta per A e D è la bisettrice dell angolo infatti, il triangolo ABC risulta isoscele. Rispetto alla sua base BC, la retta disegnata è certamente altezza (perché è asse di BC) e in un triangolo isoscele l altezza relativa alla base coincide con la bisettrice dell angolo opposto (fig. b.). B B A D a. C D A b. C 1.7 Disegnare un triangolo dati i suoi tre lati Sono dati tre segmenti s, t e v. Vogliamo costruire un triangolo i cui lati siano lunghi rispettivamente come questi tre segmenti. v t s Scegliamone allora uno, per esempio s, di estremi A e B. Apriamo ora il compasso con un apertura uguale a t e, con centro B, tracciamo un arco di circonferenza. Apriamo poi il compasso con un apertura uguale a v e, con centro nell altro estremo di s, tracciamo un altro arco di circonferenza dalla stessa parte del primo, rispetto a s. I due archi si incontrano in un punto C. Questo punto e i due estremi A e B del segmento s sono i vertici del triangolo. C Il compasso è stato utilizzato per riportare le lunghezze dei due segmenti t e v in modo tale che i lati del triangolo ottenuto abbiano rispettivamente la stessa lunghezza di s, t e v. Affinché la costruzione sia possibile occorre 312 t v A s B