Fuori dagli schemi F Il problema di Didone La mitologia antica ci narra della regina fenicia Didone, costretta a scappare da Tiro per sfuggire alla persecuzione del fratello Pigmalione che voleva salire al trono al suo posto dopo la morte del padre Belo. Virgilio nell Eneide, ne riporta il mito narrando che la regina, insieme a un gruppo di fedelissimi, arrivò per mare sulle coste dell attuale Tunisia dove decise di fermarsi. Qui intavolò una lunga trattativa con il re Iarba per convincerlo a cederle un appezzamento di terra. Il re, che aveva sperato inutilmente di averla sposa, pensando di sbarazzarsi facilmente della donna acconsenti a cederle tanta terra quanta ne fosse riuscita a racchiudere in una pelle di un bue. Didone, dimostrando particolare arguzia, tagliò la pelle Ricostruzione della città di Cartagine di bue in una lunghissima striscia con la quale circondò un appezzamento di terreno sufficientemente grande per fondare la sua città: Cartagine. La soluzione del problema, oggi conosciuto come il problema di Didone, è nota sin dall antichità quando Zenodoro ne diede una dimostrazione, seppur incompleta. Secondo il matematico greco del II secolo a.C. la figura che, a parità di perimetro, racchiude la superficie maggiore è la circonferenza. Per la dimostrazione corretta dobbiamo tuttavia aspettare il XIX secolo (grazie a Jakob Steiner (1796-1863) e Karl Weierstrass (1815-1897)), ma l idea di Zenodoro era questa: Q tra tutti i triangoli di dato perimetro, quello equilatero ha area massima; Q tra tutti i quadrilateri di dato perimetro, il quadrato ha area massima; Q tra tutti i poligoni di dato perimetro, quello regolare ha area massima. Tra i poligoni regolari con lo stesso perimetro, al crescere del numero di lati cresce l area. Quindi il cerchio deve avere l area più grande di qualunque altro poligono con lo stesso perimetro. Possiamo visualizzare la soluzione utilizzando dell acqua saponata (come quella delle bolle) e un pezzo di spago legato in un cappio di lunghezza fissa. Adagiando lo spago nella soluzione si forma, al suo interno, una lamina piana che lo costringe a disporsi lungo un perimetro circolare. Inoltre, se a questa lamina pratichiamo un foro, questo assume una forma circolare che è quella che massimizza l area a parità di perimetro. Approfondisci CLIL Isoperimetric theorem (inglese) Questo genere di problemi va sotto il nome di problemi isoperimetrici: a parità di perimetro qual è la figura di maggior superficie? Il problema si estende anche allo spazio: fu proprio Zenodoro a mostrare che tra tutti i solidi che hanno la stessa superficie, quello con volume massimo è la sfera. 309