7 42 44 43 45 Poligoni e aree ESERCIZI PROBLEMI DI COSTRUZIONE GEOMETRICA Esegui le seguenti costruzioni. [ ] esercizio svolto Dato un triangolo scaleno, costruisci un triangolo isoscele a esso equiesteso avente la stessa base. Considera un triangolo scaleno, cioè con tutti i lati di diversa lunghezza: C A B Sappiamo che due triangoli di uguale base e altezza sono equiestesi (teorema 58). Dal punto C tracciamo perciò la parallela alla base AB (perché mantiene la stessa distanza da AB, teorema 37) e da M, punto medio di AB, tracciamo la perpendicolare ad AB, che interseca la precedente in C . C A C B M Il triangolo ABC è isoscele (la mediana coincide con l altezza) ed è equiesteso al triangolo dato. 46 Dato un trapezio isoscele, costruisci un rettangolo a esso equiesteso. 50 Trasforma via via un pentagono regolare in un triangolo a esso equiesteso. 47 Dato un rettangolo, costruisci un triangolo equiesteso al rettangolo triplo di quello dato. 51 Trasforma un triangolo scaleno in un triangolo rettangolo a esso equiesteso. 48 Dato un triangolo, costruisci un parallelogramma a esso equiesteso. 52 49 Dato un triangolo di data altezza, costruisci un triangolo a esso equiesteso, ma di altezza doppia. Trasforma un parallelogramma in un rettangolo equiesteso avente come base la diagonale del parallelogramma. 53 Trasforma un rettangolo in un altro rettangolo equiesteso di data diagonale. 297