GEOMETRIA DIMOSTRA i seguenti teoremi. [ ] 54 Un rettangolo è equiesteso a un triangolo di uguale altezza e con base uguale al doppio della sua base. 59 Il segmento che unisce i punti medi delle basi di un trapezio lo divide in due trapezi equiestesi. 55 Due trapezi di basi e altezza rispettivamente congruenti sono equiestesi. 60 I due triangoli in cui un trapezio viene diviso dalle sue diagonali e aventi come altri lati una base del trapezio stesso e i lati obliqui sono equiestesi. 56 Un quadrato è equiesteso alla metà del quadrato costruito sulla sua diagonale. 61 Le mediane di un triangolo scompongono il triangolo stesso in sei triangoli equiestesi. 57 I triangoli in cui resta diviso un triangolo da una mediana sono equiestesi. 62 58 Una retta passante per il punto d intersezione delle diagonali di un parallelogramma divide il parallelogramma in due trapezi equiestesi. Siano PA, PB, PC e PD i segmenti che dividono in quattro triangoli un parallelogramma ABCD, essendo P un suo punto interno. La somma dei due triangoli che hanno come lati due lati opposti del parallelogramma è equiestesa alla somma degli altri due. 3 Il teorema di Pitagora e i teoremi di Euclide Teoria da pag. 280 PER FISSARE I CONCETTI 63 Enuncia e dimostra il teorema di Pitagora. 67 Enuncia il primo teorema di Euclide. 64 Come si può formulare algebricamente il teorema di Pitagora? 68 ARGOMENTA Spiega perché il primo teorema di Euclide permette di definire l area di un rettangolo. 65 Che cosa si intende per area di un quadrato? Perché l unità di misura delle aree è il metro quadrato? 69 66 Spiega che cosa si intende per proiezione perpendicolare di un segmento su una retta. In quale caso tale proiezione è massima? ARGOMENTA Spiega attraverso quale percorso è possibile definire l area di un poligono qualunque utilizzando come unità di misura comune il metro quadrato. 70 Enuncia il secondo teorema di Euclide. ARGOMENTA 3.1 Il teorema di Pitagora Applica il teorema di Pitagora per risolvere i seguenti esercizi in cui a, b, c rappresentano rispettivaTLU[L SL S\UNOLaaL KLSS PWV[LU\ZH L KLP K\L JH[L[P KP \U [YPHUNVSV YL[[HUNVSV S \UP[n KP TPZ\YH u HYIPtraria). esercizio svolto a=7 b=3 calcola c Ricordando che la relazione del teorema di Pitagora può essere scritta come: a2 = b2 + c2, ricaviamo c2 = a2 b2 e sostituiamo i valori: c2 = 49 9_= 40 da cui c = 2 10 = 6,3 71 298 b = 12 b = 10 c=9 c = 24 calcola a calcola a 72 [15; 26] b = 16 b=4 c = 30 c = 7,5 calcola a calcola a [34; 8,5]