7 1. Prolunghiamo uno dei lati minori AD dalla parte di D. A B D 3. Costruiamo la semicirconferenza 4. Il triangolo AKL è rettangolo perché avente come diametro il segmento la sua ipotenusa coincide con il AK congruente al lato AB del diametro di una circonferenza. Il rettangolo. quadrato costruito su AL è allora, Prolunghiamo l altro lato maggiore per il primo teorema di Euclide, del rettangolo (CD) fino a equiesteso al rettangolo dato. intersecare la semicirconferenza (nel punto L). L C L D D A 2. Riportiamo con il compasso l altro lato di estremo A su tale prolungamento e otteniamo AK. A Poligoni e aree K A K K B C B B D C C Vediamo ora le formule per il calcolo dell area di alcuni poligoni e i teoremi dai quali derivano. Poligono Area quadrato definita nel paragrafo 3.1 lunghezza del lato elevata al quadrato: l 2 rettangolo per il teorema 60 è possibile il prodotto delle lunghezze costruire un quadrato delle sue due dimensioni equiesteso che ha come area (base per altezza): b h il prodotto delle sue due dimensioni parallelogramma per il teorema 58 è equiesteso al rettangolo che ha la stessa base e la stessa altezza il prodotto della lunghezza della base per quella dell altezza: b h triangolo per il teorema 55 è equiesteso a un rettangolo avente la stessa base e metà altezza la metà del prodotto della lunghezza della base per b h quella dell altezza: ___ 2 trapezio come conseguenza del teorema 57, è equiesteso a un triangolo che ha per base la somma delle basi del trapezio e la sua stessa altezza la metà del prodotto tra la somma delle lunghezze delle basi e quella dell altezza: (b1 + b2)h _________ 2 poligono regolare di n lati per il teorema 51 un poligono regolare di n lati è formato da n triangoli congruenti aventi ciascuno per base un lato del poligono e per altezza il suo apotema la metà del prodotto tra il perimetro (p) del poligono e la lunghezza del suo apotema: p a ___ 2 APPROFONDIMENTO A L L area di un poligono è dunque un numero reale. Non può essere un numero negativo. uguale a 0 solo nel caso limite che il poligono si riduca all insieme vuoto, a un punto o a un segmento. PROVA TU P Di Dimostra, che un rombo e un deltoide con diagonali d1 e d2, sono equiestesi alla metà di un rettangolo di dimensioni d1 e d2. 283