ARITMETICA E ALGEBRA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 2.1 Le soluzioni di un sistema lineare in due incognite Completa i seguenti sistemi, di volta in volta, con un altra equazione in modo da ottenere, rispettivamente: a. un sistema con una sola soluzione; b. un sistema impossibile; c. un sistema indeterminato. 44 y = 4x + 3 {.............. 47 8x + 2 = 3y {.............. 45 2x y = 6 {.............. 48 12 = 4y + 3x {.............. 46 4x 8y 5 = 0 {.............. 49 4x y = 1 {.............. 2.2 Il metodo di sostituzione Risolvi i seguenti sistemi con il metodo di sostituzione. esercizio svolto 2x 3y = 1 {3x + y = 2 Esplicitiamo rispetto alla y la seconda equazione e sostituiamo l espressione trovata nella prima equazione: 2x 3y = 1 {y = 3x + 2 50 51 52 53 x 5 = ___ 11 5 y = 3 ___ + 2 11 x=y {3x 2y 1 = 0 y = 2x + 1 {5x + y 2 = 0 x y 1=0 {x y + 2 = 0 x+y+1=0 {x y + 1 = 0 54 2x 3y = 0 {6y = 4x 55 y=x+2 {y = x + 2 56 57 28 x+y=5 {x + y 3 = 0 y=x {y = x + 2 2x 3( 3x + 2) = 1 {y = 3x + 2 11x = 5 { y = 3x + 2 5 = ___ 11 7 y = ___ 11 x 5 7 La soluzione del sistema è (___ ; ___). 11 11 [(1 ; 1)] 58 [(7 ; 7)] _1_ _9_ 59 [impossibile] 60 [( 1 ; 0)] [indeterminato] [(0 ; 2)] [impossibile] [impossibile] y = 2x 1 {3y 6x = 3 3x 2y = 4 {2x + 4y = 0 2x + 3y 1 = 0 _1_ { 5x + 2 y + 3 = 0 _x_ 4 + 4 = y 61 y _x_ __ =3 2 6 ___ y 5x __ + = 4 2 5 62 y 1 _x_ __ + = __ 3 6 6 _u_ _v_ =1 2 3 63 2v _u_ + ___ = 8 4 3 [indeterminato] _1_ [(1 ; 2)] 19 ___ 1 ___ [(32 ; 16)] [(8 ; 6)] [( 2 ; 5)] [(8 ; 9)]