7 C D Poligoni e aree B B A I due triangoli ABC e AB C, avendo stessa base e stessa altezza, sono perciò equiestesi (per il teorema 56). Il poligono ABCD è pertanto equiesteso al poligono AB D , che ha però un lato in meno perché B , C, D sono ora allineati. Questa procedura di riduzione dei lati può essere proseguita fino a ottenere un triangolo equiesteso al poligono. Ma tale triangolo, per il teorema 55, è equiesteso a un rettangolo con uguale base e metà altezza. Per la proprietà transitiva dell equiestensione, il poligono di partenza, qualunque sia il numero dei suoi lati, è perciò equiesteso a un rettangolo. c.v.d. esempio O Dimostra che un trapezio è equiesteso a un triangolo che abbia come base la somma delle basi del trapezio e come altezza la stessa altezza. Dato un trapezio ABCD, basta prolungare una base (per esempio AB) di un segmento BE DC e dimostrare quindi la congruenza dei due triangoli DCF e BEF in base al secondo criterio di congruenza (ALA). D C F A B E TEOREMA 58 Ogni parallelogramma è equiesteso a un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza. Ip: ABCD parallelogramma, ABEF rettangolo con BE altezza di ABCD Ts: ABCD ABEF Dimostrazione Supponiamo che il parallelogramma non sia un rettangolo. Dato allora il parallelogramma ABCD, consideriamo il corrispondente rettangolo ABEF di base AB e di uguale altezza. A seconda degli angoli del parallelogramma vi sono tre casi: F D E C F D E C F E D C ATTENZIONE! A P indicare che due punti sono Per coincidenti introduciamo il simbolo . La scrittura A B si legge punto A coincidente con punto B . G A B E sta fra D e C A B E A D B D sta fra E e C 279