GEOMETRIA C E 1 A 2 1 K 4 D 2 3 H B I triangoli indicati con 1 e 1 sono tra loro congruenti perché hanno un lato congruente (CK KH AE), gli angoli in E e in K congruenti perché retti e gli angoli in A e in C congruenti perché alterni interni delle parallele AE e CH tagliate dalla trasversale AC. Per lo stesso motivo anche i triangoli indicati con 2 e 2 sono tra loro congruenti. Il triangolo ABC è quindi scomposto nei poligoni indicati con 1 , 2 , 3 e 4 . Il rettangolo ABDE è scomposto nei poligoni indicati con 1 (congruente a 1 ), 2 (congruente a 2 ), 3 e 4 . Il triangolo e il rettangolo considerati sono perciò equiscomponibili e quindi equiestesi. c.v.d. TEOREMA 56 Due triangoli che hanno congruenti base e altezza sono equiestesi. Ip: ABC, DEF con AB DE, CH FK Ts: ABC DEF C A H F B D K E Dimostrazione I due triangoli sono equiestesi allo stesso rettangolo di uguale base e metà altezza. Per la proprietà transitiva dell equiestensione sono allora equiestesi tra loro. c.v.d. TEOREMA 57 Per ogni poligono esiste un rettangolo a esso equiesteso. Ip: A1A2A3 An poligono di n lati Ts: esiste ABCD A1A2A3 An Dimostrazione Ogni poligono con n lati (con n > 3) è equiesteso a un poligono di n 1 lati. Infatti, considerati quattro vertici consecutivi, che possiamo indicare con A, B, C, D, possiamo innanzitutto considerare la parallela per B alla retta per AC. Prolungato poi il lato CD del poligono, il punto B , intersezione di tale prolungamento con la parallela ad AC tracciata, è alla stessa distanza di B da AC (teorema 37). 278