GEOMETRIA esempio O Ricordando che un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro (teorema 46), stabilisci in quali casi il centro della circonferenza circoscritta al triangolo è esterno al triangolo, è interno al triangolo stesso, oppure appartiene a uno dei suoi lati. B B A A A B C a. b. C C c. I tre casi si verificano considerando un triangolo rispettivamente ottusangolo, acutangolo oppure rettangolo. PROVA TU P V Verifica il caso c. con il triangolo rettangolo. FISSA I CONCETTI Q Q Q Circocentro: centro della circonferenza circoscritta al triangolo (è l intersezione degli assi). Incentro: centro della circonferenza inscritta nel triangolo (è l intersezione delle bisettrici). In ogni triangolo si può inscrivere e circoscrivere una circonferenza. Nel caso del triangolo ottusangolo, poiché un angoAC in figura) è maggiore di un angolo lo (come B C è magretto, il corrispondente angolo al centro BO giore di un angolo piatto, è cioè concavo: la corda BC (lato del triangolo opposto al vertice A) è perciò esterna a tale angolo al centro e dunque il centro O (vertice di tale angolo) è esterno al triangolo. A B O B Nel caso del triangolo acutangolo possiamo fare una considerazione analoga, tenendo presente che ora la C. corda BC è interna all angolo AO C A O C 1.3 Quadrilateri e circonferenze Non è possibile, come abbiamo già visto, inscrivere una circonferenza in un rettangolo che non sia un quadrato, mentre è sempre possibile inscriverla in un quadrato. La circonferenza ha centro nel centro di simmetria del quadrato e il raggio è la metà del suo lato. O esempio O Dimostra che un rettangolo è sempre inscrivibile in una circonferenza. A D Dimostrazione O Per tre vertici A, B, C di un rettangolo ABCD passa B C una e una sola circonferenza (la circonferenza circoscritta al triangolo rettangolo ABC), il cui centro è nel centro di simmetria del rettangolo (punto di intersezione delle sue diagonali, teoremi 24 e 28). Tale circonferenza passa anche per il quarto vertice D del rettangolo, perché D dista dal centro O tanto quanto A, B e C. 268