GEOMETRIA VERSO LA PROVA DI VERIFICA CONOSCENZE Indica la risposta corretta. 1. Che cosa puoi dire di un triangolo rettangolo inscritto in una circonferenza? (più risposte possibili) a. L ipotenusa è minore del diametro. b. L ipotenusa è maggiore dei cateti. c. L ipotenusa e il diametro coincidono. d. I cateti sono anche due corde della circonferenza. 2. Quante sono le corde che hanno la stessa distanza dal centro di una circonferenza? A Infinite. C 90. B 180. D 360. 3. Se due angoli al centro sono congruenti allora: A Sottendono archi uno doppio dell altro. B Insistono sullo stesso arco. C Insistono su archi congruenti. D Non si possono trarre conclusioni. Esegui quanto richiesto. 4. Dimostra che il cerchio è una figura convessa. 5. Due corde si dividono esattamente a metà se e solo se sono due diametri. ABILIT Dimostra i seguenti teoremi. 6. Se in una circonferenza il diametro interseca una corda, non passante per il centro, nel suo punto medio, la corda e il diametro sono perpendicolari. D B E A O 8. Data una circonferenza di centro O prendi un punto P interno a essa. Dimostra che, fra tutte le corde che contengono P, quella minima è quella perpendicolare al diametro passante per P. F P H A B O C E C 7. Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare a una corda AB allora la divide in due parti uguali. D 9. Due circonferenze e sono tangenti esternamente nel punto T. Una retta r, passante per T, interseca e rispettivamente in A e B, mentre una retta r , passante per T, interseca e rispettivamente in C e D. Dimostra che i punti A, B, C, D sono i vertici di un trapezio. PROBLEM SOLVING 10.Guido ha disegnato una scacchiera quadrata con lati di 8 caselle su un foglio di carta. Prende poi il suo compasso e traccia un cerchio che passa all interno di alcune caselle della scacchiera. (Il disegno mostra un esempio in cui il cerchio attraversa 11 caselle). Se Guido sceglie bene il centro e il raggio del suo cerchio, quante caselle il cerchio può attraversare al massimo? [tratto da Finale Italiana 2000 Giochi Matematici Bocconi ] AUTOVALUTAZIONE Indica con una crocetta gli esercizi che hai risolto in modo corretto. Esercizi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Puoi trovare le soluzioni a fondo volume 262