GEOMETRIA 3.3 Le tangenti a una circonferenza da un punto esterno DIMOSTRA i seguenti teoremi. [ ] 97 Se i lati di un rombo sono tangenti alla stessa circonferenza, i quattro punti di tangenza sono vertici di un rettangolo. 101 Se i lati di un parallelogramma sono tangenti alla 98 Se i lati di un quadrato sono tangenti alla stessa circonferenza, i quattro punti di tangenza sono vertici di un quadrato. 102 Se si considerano sulla tangente a una circonfe- 99 Se due lati di un rettangolo sono tangenti alla stessa circonferenza e due lati sono esterni (oppure secanti), allora il rettangolo non è un quadrato (esamina sia il caso in cui i due lati sono consecutivi sia quello in cui i due lati sono opposti). stessa circonferenza, il parallelogramma è un rombo. renza in un punto P due punti M e N equidistanti da P, essi sono equidistanti dal centro della circonferenza. 103 Se si conduce una tangente nel punto medio di un arco AB, A e B risultano da essa equidistanti. 100 Se due rette parallele sono tangenti a una circon- ferenza, i loro punti di tangenza sono estremi di un diametro. ULTERIORI PROBLEMI [ ] PROBLEM SOLVING 104 a. Qual è il luogo del centro di un cerchio che rotola lungo una linea retta? Qual è il luogo del centro di un quadrato che rotola lungo una linea retta? b. Vi è qualche curva chiusa, che non sia una circonferenza, il cui centro sia tale che tutte le rette che vi passano siano suoi assi di simmetria? 105 Considera un triangolo rettangolo avente i lati di lunghezza 5, 12 e 13. Un cerchio di raggio 1 si muove all in- terno del triangolo in modo da toccare sempre almeno uno dei suoi lati. Quanto è lungo il percorso descritto dal centro del cerchio dopo essere tornato alla posizione di partenza? 106 Descrivi la procedura necessaria per determinare il centro di una circonferenza, utilizzando soltanto una squa- dra non graduata. 107 Descrivi la procedura necessaria per verificare, disponendo di una riga e di un compasso, che una squadra abbia un angolo esattamente retto. 108 Dati un angolo di vertice V e un punto A su un suo lato, determina su questo stesso lato un altro punto P che sia equidistante dal punto A e dall altro lato dell angolo. Considera i due casi seguenti: a. P è interno al segmento VA; b. P è sul prolungamento di VA. 109 SFIDA Passeggiando per la strada avrai notato che i tombini sono di diverse forme: rettangolari, quadrati ma in realtà la forma più tradizionale è quella rotonda. Sapresti dire il perché? 110 INVALSI 2018 Osserva la figura. AC è il diametro di una circonferenza di centro O. O è uguale all angolo OB A. Immagina di muovere Nel triangolo AOB, l angolo BA O e OB A sono ancora uguali tra loro? il punto B sulla circonferenza. Gli angoli BA Scegli la risposta e completa la frase. Sì, perché .......................................................................................... No, perché ....................................................................................... 260 B A D C