6 Cerchi e circonferenze DIMOSTRA i seguenti teoremi. 59 I vertici di un rettangolo appartengono a una circonferenza. 60 Gli estremi di due corde congruenti e parallele sono vertici di un rettangolo. 61 La bisettrice dell angolo formato da due corde congruenti e consecutive passa per il centro. 62 Gli estremi di due corde parallele, ma non congruenti, sono vertici di un trapezio isoscele. 63 Gli estremi di due diametri sono vertici di un rettangolo. ESERCIZI [ ] 64 Se in un cerchio di diametro AB si considera una corda CD a esso parallela e se CH e DK sono le perpendicolari al diametro AB, allora AH è congruente a KB e AK è congruente a BH. 65 Una corda è maggiore di un altra corda dello stesso cerchio se e solo se ha distanza minore dal centro. 66 Fra tutte le corde passanti per uno stesso punto interno a un cerchio, la perpendicolare al diametro passante per quel punto è quella di lunghezza minima (vedi l esercizio precedente). 3 Circonferenze, rette e angoli Teoria da pag. 237 PER FISSARE I CONCETTI 67 Stabilisci quando una retta è secante, tangente o esterna a una circonferenza. 68 LESSICO Definisci gli angoli al centro e gli angoli alla circonferenza. 69 Che cos è un arco di circonferenza e qual è la corda a esso sottesa? 70 Stabilisci quale legame hanno le rispettive distanze dal centro di un cerchio di due sue corde congruenti. 71 Enuncia il teorema che stabilisce la relazione tra gli angoli alla circonferenza e i loro corrispondenti angoli al centro. Quali corollari ne discendono? 72 Descrivi la procedura per costruire le rette tangenti a una circonferenza da un suo punto esterno. Dimostra che i segmenti di tangente alla circonferenza sono congruenti. PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 3.1 Rette secanti, tangenti ed esterne a una circonferenza DIMOSTRA i seguenti teoremi. 73 Due corde congruenti con un estremo comune formano angoli congruenti con il diametro avente un estremo coincidente con il loro estremo comune. 74 Due corde parallele condotte dagli estremi di un diametro sono lati opposti di un rettangolo. 75 Se due rette parallele sono tangenti alla stessa circonferenza, i loro punti di tangenza sono allineati con il centro. 76 Se due rette perpendicolari sono tangenti alla stessa circonferenza, il punto in cui si intersecano, i punti di tangenza e il centro della circonferenza sono vertici di un quadrato. [ ] 77 Sia P un punto della tangente in T a una circonferenza di centro O. Se A è il punto di intersezione tra la circonferenza e il segmento OP e H è la proie P sono conTA e AT zione di T su OP, gli angoli H gruenti. 78 Se da un punto P esterno a una circonferenza di centro O si conducono una tangente PA (essendo A il punto di tangenza) e una secante che intersechi la circonferenza in B e in C (con B fra P e C), 1 AO C BO A). A = _ abbiamo CP 2( 257