GEOMETRIA ESERCITARSI A DIMOSTRARE esercizio svolto Considera un segmento AB su una retta r e sia M il suo punto medio. Dimostra che, preso sulla retta r un punto C qualunque esterno al segmento AB: d(A, C) + d(B, C) d(M, C) = ___________________ 2 A M Ip: A, B, C r, C AB, d(A, M) = d(M, B) B C r d(A, C) + d(B, C) Ts: d(M, C) = _________________ 2 Dimostrazione d(A, B) d(A, B) + 2d(B, C) d(M, C) = d(M, B) + d(B, C) = _ + d(B, C) = ______________________ = 2 2 d(A, B) + d(B, C) + d(B, C) d(A, C) + d(B, C) = ___________________________ = _________________ 2 2 Analogo è il procedimento da seguire nel caso in cui C si trovi dalla stessa parte di A rispetto a M. [ ] DIMOSTRA Su una retta r considera un segmento AB e un punto C qualunque appartenente ad AB. Siano M e N rispettivamente i punti medi dei segmenti AC e d(A, B) BC. Dimostra che d(M, N) = _. 2 18 Su una retta r considera due segmenti AD e BC aventi lo stesso punto medio M. Dimostra che AB CD e AC BD. 17 19 Considera quattro punti distinti A, B, C, D appartenenti alla stessa retta e disposti nell ordine dato, tali che AB CD. Dimostra che anche i segmenti AC e BD sono congruenti. 20 Considera quattro punti distinti A, B, C, D appartenenti alla stessa retta e disposti nell ordine dato, tali che i segmenti AB e CD siano congruenti. Dimostra che il punto medio del segmento AD coincide con il punto medio del segmento BC. 21 22 254 Considera quattro punti distinti A, B, C, D appartenenti alla stessa retta e disposti nell ordine dato. Siano M e N i punti medi rispettivamente di AB e CD. Dimostra che: a. d(A, C) + d(B, D) = d(A, D) + d(B, C) b. d(A, C) + d(A, D) + d(B, C) + d(B, D) = = 4d(M, N) B, considera i due angoli BO C e Dato l angolo AO DOA, entrambi retti e da parti opposte rispetto ad B. Dimostra che AO C BO D. AO 23 Considera quattro punti distinti A, B, C, D appartenenti alla stessa retta e disposti nell ordine dato. Dimostra che d(A, C) è maggiore, uguale o minore di d(B, D), se d(A, B) è rispettivamente maggiore, uguale o minore di d(C, D). Considera un segmento AB su una retta r e sia M il suo punto medio. Dimostra che, preso sulla retta r un punto C qualunque interno al segmento AB: |d(A, C) d(B, C)|. d(M, C) = ___________________ 2 B di ampiezza , con25 Dato l angolo convesso AO C e BO D, entrambi retti e sidera i due angoli AO B. Dimostra che da parti opposte rispetto ad AO D misura 180° . l angolo convesso CO 24 26 s e sO t sono due angoli conseDimostra che, se rO cutivi congruenti e m e n sono le rispettive biset n rO s sO t. trici, allora mO 27 s e sO t sono due angoli conseDimostra che, se rO t, allora l ampiezza cutivi e m è la bisettrice di sO m è la media aritmetica delle ampiezze di di rO s e rO t. rO 28 s e sO t sono due angoli conseDimostra che, se rO t, allora cutivi e m è la bisettrice di rO |sO t rO s|. m ___________ sO 2