6 ESERCIZI Cerchi e circonferenze 10 Analizza i seguenti modi in cui si utilizza il termine «distanza : Q distanza in linea d aria; Q distanza stradale chilometrica; Q distanza temporale (tempo necessario per andare da un punto a un altro). Stabilisci: a. quali distanze sono indipendenti dal mezzo che si usa per percorrerle; b. quali sono simmetriche (la distanza per andare da A a B risulta uguale alla distanza per andare da B ad A); c. quale cambia durante il corso della giornata; d. quale distanza soddisfa le condizioni dell assioma 10. 11 Stabilisci se, in ognuno dei seguenti disegni, d(A, B) = d(C, D): B C A D A A C B D B C D a. b. c. esercizio svolto Sono dati due punti A e B non appartenenti a una retta r. Determina un punto P r che sia equidistante da A e B. Supponiamo che A e B appartengano a semipiani opposti rispetto a r. Poiché l asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dai suoi estremi, consideriamo il punto medio M di AB e tracciamo per tale punto la perpendicolare ad AB. Il punto P cercato è l intersezione tra tale asse e la retta r. La procedura è identica se A e B appartengono allo stesso semipiano. A M P A M r B B r P 12 Sono dati due segmenti paralleli. Determina un punto equidistante dai due segmenti. 15 Sono dati tre punti non allineati A, B, P. Determina una retta passante per P ed equidistante da A e B. 13 Sono date due rette parallele tagliate da una trasversale. Determina sulla trasversale un punto equidistante dalle due rette parallele. 16 14 Sono date tre rette che non sono parallele e non si intersecano nello stesso punto. Determina su una delle rette un punto equidistante dalle altre due. Sono dati una retta r e due punti A e B sullo stesso semipiano rispetto a r. Qual è il più breve percorso per andare da A a B se si vuole passare per un punto di r? (Suggerimento: costruisci il simmetrico di A rispetto a r, ). 253