6 Cerchi e circonferenze Se, in una circonferenza di centro O e raggio assegnato, consideriamo un arco AB, B, che insiste su di esso. c è un solo angolo al centro, AO V 1B, A V 2B, , A V nB, che Esistono invece infiniti angoli alla circonferenza, A insistono su tale arco. A questi infiniti angoli alla circonferenza corrisponde lo stesso angolo al centro. Essi hanno tutti ampiezza uguale. TEOREMA 46 Ogni angolo alla circonferenza è la metà dell angolo al centro che insiste sullo stesso arco. Da questo teorema discendono alcuni corollari piuttosto utili nella risoluzione di problemi. V2 Vn V1 O B A Approfondisci Dimostrazione del teorema 46 I COROLLARIO Tutti gli angoli alla circonferenza che insistono sullo stesso arco sono congruenti. Infatti, se insistono sullo stesso arco hanno ampiezza metà del comune angolo al centro. O II COROLLARIO Ogni angolo alla circonferenza che insiste su una semicirconferenza è retto. Infatti, il corrispondente angolo al centro, la cui ampiezza è doppia, è l angolo piatto, per definizione di semicirconferenza. A B O C III COROLLARIO Ogni angolo alla circonferenza che sia retto insiste su una semicirconferenza. C che insiste sull arco BC è retto, allora il Se l angolo alla circonferenza BA C è piatto. Quindi, essendo O il centro, il corrispondente angolo al centro BO C insiste perciò sulla sesegmento BC risulta essere un diametro: l angolo BA micirconferenza di estremi B e C. 241