6 Cerchi e circonferenze 3 Circonferenze, Esercizi da pag. 257 rette e angoli 3.1 Rette secanti, tangenti ed esterne a una circonferenza A Per quanto visto nel paragrafo precedente, l intersezione tra una retta e una circonferenza è costituita al massimo da due punti. Si possono presentare tre casi: a. la retta e la circonferenza hanno due punti distinti A e B in comune: AB è una corda del cerchio e tutti i punti della retta che stanno fra A e B sono interni alla circonferenza (teorema 40), mentre gli altri, diversi da A e B, sono esterni. La retta si dice secante la circonferenza nei punti A e B (fig. a.); b. la retta e la circonferenza hanno un unico punto T in comune: tutti gli altri punti della retta sono esterni alla circonferenza. La retta è tangente alla circonferenza nel punto T (fig. b.); c. la retta e la circonferenza non hanno punti in comune: tutti i punti della retta sono esterni alla circonferenza. La retta è esterna alla circonferenza (fig. c.). B a. retta secante T b. retta tangente TEOREMA 44 Date una retta s e una circonferenza di centro O e raggio r, si ha: a. s è secante se e solo se d(O, s) r. Dimostrazione Dividiamo la dimostrazione in due parti. Prima parte Ip: a. s = {A, B} Ts: d(O, s) r a. s è secante b. s è tangente a c. s è esterna a c. retta esterna d(O, s) r Indichiamo con H il piede della perpendicolare condotta da O a s; la lunghezza di OH è la distanza d(O, s). s s s A O H O H O H B a. b. c. a. Se la retta è secante nei punti A e B, tutti i punti della corda AB sono interni alla circonferenza e tra essi H, che è quello di minima distanza; poiché 237