GEOMETRIA FISSA I CONCETTI Q Q Q La distanza tra due figure è la minima fra le distanze tra due loro rispettivi punti. La distanza punto-retta è il segmento di perpendicolare condotto dal punto alla retta. La distanza tra due rette parallele è costante. Essendo perpendicolari alla stessa retta, le rette AA e BB (teorema 18) sono tra loro parallele. ABB A è perciò un parallelogramma e i suoi lati opposti sono congruenti (per il teorema 24b): AA BB e quindi d(A, A ) = d(B, B ). c.v.d. Il teorema precedente permette di parlare di distanza tra due rette parallele: è la lunghezza (costante) di uno qualunque dei segmenti di perpendicolare condotti dall una all altra retta. 1.4 Luoghi di punti equidistanti Nel linguaggio comune il termine «luogo ha un significato generico, ma non troppo. Indica uno spazio dove è possibile fare, in modo esclusivo, alcune cose. Per esempio, il luogo dell appartamento in cui si prepara il pranzo è la cucina: là, e solo là, si prepara il pranzo. KEYWORDS K luogo di punti / locus lu Per luogo di punti del piano intendiamo qualcosa di analogo: è l insieme formato da tutti e soli i punti che verificano una proprietà. Cioè: Q tutti i punti dell insieme che costituisce il luogo verificano la proprietà data; Q soltanto i suoi punti verificano tale proprietà, nel senso che, se un punto verifica tale proprietà, allora appartiene al luogo. esempio O Qual è il luogo dei punti del piano equidistanti da una retta? Data una retta r, ci sono due rette parallele s e t, nell uno e nell altro semipiano da essa determinati, che, in base al teorema 37, sono formate da punti equidistanti dalla retta data. Il luogo cercato è quindi dato da s t. s r t Asse di un segmento L asse di un segmento, cioè la retta perpendicolare al segmento passante per il suo punto medio, ha una notevole proprietà, espressa dal seguente teorema. TEOREMA 38 L asse di un segmento è il luogo dei punti equidistanti dagli estremi del segmento. Dimostrazione Il teorema si compone di due proposizioni, l una inversa dell altra. Indichiamo con M il punto medio di un segmento AB qualsiasi. 230