6 Cerchi e circonferenze d. Questa condizione assicura che la relazione di congruenza tra segmenti sussiste se e solo se questi hanno la stessa lunghezza. Pertanto, ritroviamo che due segmenti sono congruenti se e solo se si corrispondono in una isometria. Il modo in cui si associa la distanza alle coppie di punti è arbitrario, purché si rispettino le condizioni poste. Scelta una unità di misura (il centimetro, il quadretto, qualunque segmento campione u), i segmenti doppi, tripli, dell unità scelta avranno lunghezza uguale a 2, 3, volte quelle dell unità (2 cm, 2 quadretti, 2u, ). esempio O L assioma 10 specifica le caratteristiche della distanza tra due punti, ma non come essa è stabilita. Supponiamo di intendere per «piano la superficie terrestre. Spiega perché le seguenti definizioni di distanza, utilizzate nella vita quotidiana, non sono delle distanze corrette da un punto di vista matematico. a. La distanza temporale, intesa come «tempo che occorre per raggiungere un luogo . La distanza temporale non è in genere simmetrica: per esempio, il tempo per percorrere in salita un sentiero di montagna è maggiore del tempo che occorre per percorrere lo stesso sentiero in discesa. b. La distanza stradale, intesa come «chilometri di strada da percorrere per raggiungere un altro luogo . Le distanze stradali sono simmetriche, ma poiché le strade non sono perfettamente rettilinee, le altre condizioni non sono verificate in generale. Per esempio, una strada per andare da A a B può essere più lunga della somma di altre due strade, una da A a C e l altra da C a B. FISSA I CONCETTI Q Q Q Assioma della distanza: a ogni coppia di punti del piano è associato un numero reale d 0, detto distanza, tale che: a) d (A, B ) = d (B, A); b) d (A, C ) < d (A, B ) + d (B, C ) A, B, C non sono allineati; c) d (A, C ) = d (A, B ) + d (B, C ) B sta fra A e C; d) d (A , B ) = d (A, B) A B è congruente ad AB. In un triangolo la lunghezza di ogni lato è minore della somma delle lunghezze degli altri due. Segmenti congruenti si corrispondono in una isometria la distanza tra i loro estremi è uguale. 1.2 L ampiezza di un angolo Anche a un angolo, oltre che a un segmento, possiamo associare un numero reale, comune all intera classe di angoli tra loro congruenti: la sua ampiezza. ASSIOMA 11 (assioma dell ampiezza) A ogni angolo è associato un numero reale non negativo, detto ampiezza dell angolo, con le seguenti caratteristiche: a. due angoli hanno uguale ampiezza se e solo se sono congruenti; b. se un angolo minore dell angolo giro è la somma di due angoli, la sua ampiezza è uguale alla somma delle ampiezze dei due angoli: C = ampiezza di BA D + ampiezza di DA C (figura a ampiezza di BA lato). Di solito, le ampiezze degli angoli si indicano in gradi (simbolo °). Lo strumento di misura che puoi utilizzare per misurare l ampiezza è il goniometro. A B D C APPROFONDIMENTO A L misurazione in gradi è solo una La delle possibili unità di misura dell ampiezza di un angolo. Altre possibili unità di misura sono il radiante e il grado centesimale. KEYWORDS K a ampiezza di un angolo / width of an angle grado / degree goniometro / protractor ruler 227