GEOMETRIA SIMMETRIE NEL PIANO CARTESIANO (*) (*) Utilizziamo simmetrie assiali e centrali descritte nel piano cartesiano per condurre osservazioni sulle figure [ ] ottenute. esercizio svolto Costruisci il simmetrico del triangolo di vertici A(0 ; 2), B( 2 ; 1), C(2 ; 1) rispetto all origine. Indicato con A il simmetrico di A, dimostra che ABA C è un parallelogramma. Abbiamo A (0 ; 2). Il punto C risulta simmetrico di B rispetto all origine. Quindi ABA C è un parallelogramma, essendo un quadrilatero a simmetria centrale. y A C 1 1 B O x A 94 Costruisci il simmetrico del triangolo di vertici A( 1 ; 2), B( 2 ; 3), C(5 ; 0) rispetto al punto medio di AC e, indicato con B il simmetrico di B, dimostra che ABCB è un parallelogramma. 95 Costruisci il simmetrico del triangolo isoscele di vertici A(1 ; 3), B( 1 ; 2), C(3 ; 2) rispetto alla base BC e, indicato con A il simmetrico di A, dimostra che ABA C è un rombo. 96 Costruisci il simmetrico del triangolo rettangolo A(2 ; 1), B(2 ; 2), C( 4 ; 1) rispetto al punto medio dell ipotenusa e, indicato con A il simmetrico di A, dimostra che ABA C è un rettangolo. 97 Disegna il triangolo isoscele di vertici O(0 ; 0), A(2 ; 2), B(4 ; 0) e stabilisci rispetto a quali lati puoi effettuare una simmetria in modo che la figura complessiva risulti essere un nuovo triangolo isoscele. Che figura ottieni, invece, effettuando una simmetria rispetto all altro lato? 98 Disegna il trapezio rettangolo di vertici A(0 ; 2), B( 3 ; 4), C(2 ; 4), D(4 ; 0) e stabilisci rispetto a quale lato puoi effettuare una simmetria in modo che la figura complessiva risulti un trapezio isoscele. Giustifica la risposta. 218 99 Disegna il triangolo rettangolo isoscele di vertici A(2 ; 4), B( 1 ; 1), C(5 ; 1) e stabilisci quali figure complessive ottieni effettuando, ogni volta, le simmetrie rispetto a ognuno dei suoi lati. Giustifica la risposta. 100 Disegna il triangolo isoscele di vertici A(2 ; 3), B(1 ; 2), C(3 ; 2) e stabilisci quali figure complessive ottieni effettuando, ogni volta, le simmetrie rispetto a ognuno dei suoi lati. Giustifica la risposta. 101 Disegna il parallelogramma di vertici A(2; 1), B(5 ; 1), C(6 ; 2), D(3 ; 2) e costruisci il suo simmetrico rispetto al lato AB. Detti C e D i corrispondenti di C e D, stabilisci se la figura AD C BCD è simmetrica assialmente. Stabilisci, inoltre, quali simmetrie presenta il quadrilatero DD C C. Giustifica le risposte. 102 Studia quali tipi di quadrilateri si ottengono effet- tuando le simmetrie di un triangolo rispetto a ognuno dei suoi lati. Suddividi l analisi in base alle diverse caratteristiche dei triangoli rispetto agli angoli (acutangoli, rettangoli, ottusangoli) e ai lati (scaleni, isosceli, scaleni).