5 Quadrilateri ESERCIZI ESERCITARSI A DIMOSTRARE DIMOSTRA le seguenti affermazioni. 83 Un quadrilatero con un centro di simmetria è un parallelogramma. 84 Se una figura ha esattamente due assi di simmetria, questi devono essere perpendicolari. 85 Se una figura ha esattamente due assi di simmetria, essa è anche simmetrica centralmente. 86 Se una figura ha esattamente tre assi di simmetria, allora: a. i tre assi si devono intersecare in un solo punto; b. i tre assi formano sei angoli congruenti, pari alla terza parte di un angolo piatto; c. la figura non è simmetrica centralmente. 87 Se una figura ha esattamente quattro assi di simmetria, allora: a. i quattro assi si devono intersecare in un solo punto; b. i quattro assi formano otto angoli congruenti, pari alla quarta parte di un angolo piatto; c. la figura è simmetrica centralmente. COSTRUZIONE DI FIGURE SIMMETRICHE 4.1 Figure simmetriche rispetto a un centro 4.2 Figure simmetriche rispetto a un asse esercizio svolto Costruisci un poligono (non necessariamente convesso) che abbia esattamente due assi di simmetria. Se la figura simmetrica ha esattamente due assi di simmetria, questi devono essere perpendicolari e la figura risulta simmetrica centralmente (esercizi 85 e 86). Come figura da cui partire (il prototipo) puoi considerare il rombo, che ha le caratteristiche richieste, e quindi costruire sui suoi lati figure che mantengano le simmetrie volute. Per esempio: 88 Costruisci una figura simmetrica che abbia esattamente un asse di simmetria (prototipo: triangolo isoscele o trapezio isoscele). 90 Costruisci una figura che abbia un centro di simmetria, ma nessun asse di simmetria (prototipo: parallelogramma). 89 Costruisci una figura simmetrica che abbia esattamente tre assi di simmetria (prototipo: triangolo equilatero). 91 Costruisci una figura simmetrica con quattro assi di simmetria (prototipo: quadrato). 92 Costruisci una figura simmetrica con sei assi di simmetria (prototipo: esagono regolare). 93 INVALSI 2014 Solo una delle seguenti affermazioni è vera. Quale? Ogni triangolo ha un centro di simmetria B Tutti i triangoli equilateri hanno un centro di simmetria C C Ogni triangolo ha almeno un asse di simmetria D Alcuni triangoli hanno un asse di simmetria A 217