GEOMETRIA 31 In un quadrilatero tre lati consecutivi sono a due a due perpendicolari. 34 In un parallelogramma una diagonale è congruente a due lati opposti. 32 In un quadrilatero le diagonali sono congruenti. 35 33 In un quadrilatero le diagonali si intersecano nel loro punto medio. In un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari. 36 In un parallelogramma una diagonale è anche bisettrice dell angolo relativo a uno dei suoi estremi. ESERCITARSI A DIMOSTRARE DIMOSTRA i seguenti teoremi. 37 Condizione sufficiente affinché due quadrilateri siano congruenti è che siano rispettivamente congruenti due lati consecutivi e tre angoli qualunque. 38 Condizione sufficiente affinché due quadrilateri siano congruenti è che siano rispettivamente congruenti tre lati e i due angoli tra essi compresi. 39 Condizione sufficiente affinché due quadrilateri siano congruenti è che siano rispettivamente congruenti i quattro lati e un angolo. [ ] 42 Se in un trapezio una diagonale è anche bisettrice di un angolo, una base del trapezio è congruente a un suo lato obliquo. 43 Se un trapezio ha tre lati congruenti, le diagonali sono bisettrici degli angoli adiacenti alla base maggiore. 44 Se due trapezi hanno rispettivamente congruenti le basi, un lato obliquo e una diagonale, allora essi sono congruenti. 45 Le bisettrici di due angoli consecutivi di un parallelogramma sono perpendicolari. 46 Condizione sufficiente affinché due parallelogrammi siano congruenti è che siano rispettivamente congruenti i lati e una diagonale. 40 In un trapezio isoscele gli angoli alla base sono tra loro congruenti. 41 In un trapezio isoscele le diagonali sono tra loro congruenti. 3 Rombi, rettangoli e quadrati Teoria da pag. 190 PER FISSARE I CONCETTI 47 Definisci il rombo. Quali proprietà hanno le sue diagonali? 48 LESSICO Definisci il rettangolo. Quali proprietà hanno le sue diagonali? 49 Definisci il quadrato e stabilisci tutte le relazioni tra i suoi lati, i suoi angoli e le sue diagonali. LESSICO LESSICO 50 Spiega perché non è sufficiente dimostrare che le diagonali di un quadrilatero sono perpendicolari e si intersecano nel punto medio di una di esse per stabilire che esso è un rombo. 51 Classifica i quadrilateri utilizzando una qualsiasi rappresentazione (per esempio con un grafo o con un diagramma di Eulero-Venn). ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 3.1 Rombi 3.2 Rettangoli 3.3 Quadrati DIMOSTRA i seguenti teoremi. 52 214 I punti medi dei lati di un rombo sono vertici di un rettangolo. [ ] 53 I punti medi dei lati di un trapezio isoscele sono vertici di un rombo.