5 14 15 La linea spezzata l dei lati che delimitano un poligono (convesso) divide il piano in due parti tali che, per ogni coppia di punti che non appartengono a una retta passante per un vertice del poligono: Q se essi sono nella stessa parte, il segmento che li congiunge non interseca la linea spezzata l o la interseca in due punti; Q se essi sono in parti diverse, il segmento interseca la linea spezzata l in un solo punto. Considerata una figura geometrica piana come un sottoinsieme proprio di punti del piano, il complementare (rispetto all intero piano) di una figura convessa limitata è una figura concava, mentre il complementare di una figura concava limitata non necessariamente è una figura convessa. ESERCIZI Quadrilateri 16 L intersezione di due regioni piane (convesse) illimitate non necessariamente è un poligono. 17 L unione di due regioni piane (convesse) illimitate non è un poligono. 18 Se due poligoni convessi hanno in comune un punto interno a entrambi, la loro intersezione è un poligono convesso. 19 In un poligono concavo vi è almeno una diagonale che, eccettuati gli estremi, è tutta esterna al poligono. 20 Condizione necessaria e sufficiente affinché due poligoni siano congruenti è che tutti i lati siano ordinatamente congruenti e tutte le diagonali uscenti dai vertici corrispondenti siano congruenti. 2 Trapezi e parallelogrammi Teoria da pag. 187 PER FISSARE I CONCETTI 21 LESSICO Definisci il trapezio e precisa quando è isoscele e quando è rettangolo. 24 Quali criteri permettono di stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma? 22 Spiega perché la condizione necessaria e sufficiente affinché un quadrilatero sia un trapezio è che abbia due angoli adiacenti a un lato supplementari. 25 Spiega perché il parallelogramma non è un trapezio isoscele. 26 Mostra, attraverso un esempio, che le diagonali di un parallelogramma non coincidono, in generale, con le bisettrici di due suoi angoli adiacenti. 23 ARGOMENTA Quali relazioni rispettive hanno i lati, gli angoli e le diagonali di un parallelogramma? ARGOMENTA PER ESERCITARSI CON GRADUALIT 2.1 Trapezi 2.2 Parallelogrammi SIMBOLI Riscrivi in simboli le seguenti relazioni geometriche. [ ] esercizio svolto In un quadrilatero due lati consecutivi sono congruenti e la diagonale che esce dal loro vertice comune è la bisettrice dell angolo che essi formano. Se indichiamo con ABCD il quadrilatero e scegliamo come vertice comune A, possiamo scrivere: C CA D AB AD e BA 27 In un quadrilatero due lati opposti sono congruenti e paralleli. 29 In un quadrilatero le due diagonali sono perpendicolari. 28 In un quadrilatero le coppie di angoli non adiacenti sono formate da angoli congruenti. 30 In un quadrilatero le due coppie di lati consecutivi sono formate da segmenti congruenti. 213