5 Quadrilateri Un poligono con n vertici ha n lati e n angoli interni; questi hanno come vertici quelli del poligono e come lati due suoi lati consecutivi. Dato un poligono, la retta individuata da una qualsiasi coppia di suoi vertici consecutivi lascia tutti gli altri vertici dalla stessa parte. Poiché, infatti, la regione piana è definita come intersezione di semipiani, essa deve trovarsi interamente nel semipiano individuato dalla retta per D e C che la contiene (e indicato con due frecce, fig. a.). Lo stesso vale per la retta individuata da una qualsiasi altra coppia di vertici consecutivi (fig. b.). C D C D A A B B a. b. PROPRIET Dati due punti qualunque A e B di una regione piana convessa F, tutti i punti del segmento AB appartengono alla regione stessa. A F B La proprietà appena vista caratterizza le regioni piane convesse e, quindi, in particolare i poligoni (convessi). I poligoni che considereremo nei successivi paragrafi sono poligoni convessi, anche se eviteremo di ricordarlo ogni volta. Poiché due semipiani individuano un angolo, che è una regione illimitata, un poligono ha almeno tre lati. A seconda del numero di lati, i poligoni hanno nomi diversi: un triangolo è un poligono con tre lati, un quadrangolo (o quadrilatero) è un poligono con quattro lati, un pentagono con cinque lati e così via. APPROFONDIMENTO A Il concetto di convessità si estende a qualunque figura, anche a contorni curvilinei. Una figura geometrica piana viene detta convessa se, presi comunque due suoi punti, il segmento che li unisce è tutto interno a essa. Una figura non convessa si dice concava. figura convessa figura concava FISSA I CONCETTI triangolo quadrilatero pentagono esagono Regione piana (convessa): intersezione di due o più semipiani. Poligono (convesso): regione piana convessa e limitata. Q Q 1.2 La congruenza nei poligoni Consideriamo un poligono di n lati. Dovendo essere n un numero naturale maggiore o uguale a 3, consideriamo per esempio n uguale a 6 (fig. a lato). Se da un suo qualunque vertice, per esempio A, tracciamo tutte le diagonali, esse in tanti angoli consecutivi. Il poligono risulta quindi ripartiscono l angolo in A ripartito in tanti triangoli; ognuno di essi ha un vertice in A e, come lato opposto a esso, uno dei lati del poligono (BC, CD, DE, EF), tranne i due che sono lati di (cioè AB, AF). A Il poligono di 6 lati è così ripartito in 4 triangoli. Più in generale, ogni poligono di n lati si ripartisce in n 2 triangoli. A F B E C D 185