GEOMETRIA Esercizi da pag. 212 1 I poligoni 1.1 I poligoni convessi Abbiamo già visto (unità 8 del volume 1) che, data una retta r appartenente a un piano, definiamo: Q semipiano, l insieme dei punti formati dalla retta r e da tutti i punti del piano che stanno dalla stessa parte rispetto alla retta r; Q origine del semipiano, la retta r; Q frontiera, la separazione tra i due semipiani individuati dalla retta r. DEFINIZIONE Si dice regione piana (convessa) un semipiano oppure l intersezione di due o più semipiani. ATTENZIONE! A U linea spezzata è una linea Una formata da segmenti consecutivi, non adiacenti che non hanno punti in comune diversi dai loro estremi. Ogni estremo può appartenere al più a due segmenti: se ogni estremo appartiene a due segmenti la linea spezzata è chiusa, altrimenti è aperta. Una regione piana convessa è, quindi, una parte di piano che può risultare delimitata da una retta (nel caso di semipiano), da una linea spezzata chiusa o da una linea spezzata aperta i cui estremi siano estremi di semirette. Queste linee che la delimitano costituiscono la frontiera della regione. I punti di una regione piana che non appartengono alla sua frontiera si dicono interni alla regione. In figura sono rappresentate due regioni piane convesse, ottenute entrambe come intersezione di più semipiani. a. KEYWORDS K p poligono convesso / convex polygon APPROFONDIMENTO A N è detto che, intersecando n Non semipiani, otteniamo un poligono con n lati. Può accadere che un semipiano contenga interamente la regione individuata dagli altri e, quindi, che non modifichi la loro intersezione. Per esempio, nella figura seguente quattro semipiani (ciascuno segnalato da due freccette) determinano un triangolo. b. In figura a. è possibile tracciare una semiretta tutta inclusa nella regione: diciamo allora che la regione è illimitata. In figura b. ciò non è possibile, infatti qualunque semiretta interseca la frontiera della regione: in questo caso la regione si dice limitata. Nel seguito, considereremo anche parti di piano aventi come frontiera curve non rettilinee. DEFINIZIONE Una regione piana convessa e limitata si dice poligono (convesso). Un poligono è delimitato da segmenti consecutivi e non adiacenti: i suoi lati. Gli estremi dei lati sono detti vertici del poligono; due vertici che sono estremi dello stesso lato sono detti consecutivi. Ogni segmento che ha per estremi due vertici non consecutivi è detto diagonale del poligono. lati vertici E D C F B A diagonali 184