RELAZIONI E FUNZIONI PER ESERCITARSI CON GRADUALIT Risolvi graficamente i seguenti sistemi di primo grado di due equazioni in due incognite a valori reali e verifica algebricamente le soluzioni trovate. esercizio svolto x + 2y + 2 = 0 {x 2y + 3 = 0 Per risolvere il sistema graficamente esplicitiamo le due equazioni rispetto a y: 1 y = __ x 1 2 1 3 y = __ x + __ 2 2 Disegniamo le due rette in un sistema di riferimento cartesiano: y y = 1x + 3 2 2 1 P O 1 x y = 1x 1 2 5 1 Le rette si intersecano nel punto P( __ ; __). 2 4 Algebricamente, sottraiamo i termini delle due equazioni del sistema. Otteniamo: x + 2y + 2 = 0 x 2y + 3 = 0 1 4y 1 = 0 y = __ 4 Sommando i termini delle due equazioni otteniamo, invece: x + 2y + 2 = 0 x 2y + 3 = 0 5 2x + 5 = 0 x = __ 2 5 1 Soluzione del sistema è quindi proprio la coppia ordinata ( __ ; __). 2 4 305 306 307 308 174 2x y = 4 {x + y 1 = 0 x y=3 {x = y x y=3 [( 1 ; 2)] 309 [ ] 310 _7_ _1_ {x + y = 4 [(2 ; 2)] x+y=6 [(3 ; 3)] {y = x 311 x + 2y = 4 {y = x 1 y=2 x {x + y = 1 1 y = (1 + __) x 2 {2x + y = 7 [(2 ; 1)] [ ] [( 2 ; 3)]