4 ESERCIZI La retta nel piano cartesiano 259 Determina l equazione della retta passante per A(0 ; 2) e perpendicolare alla retta passante per B( 3 ; 1) e per C(1 ; 2). [y = 4x + 2] 260 Determina l equazione della retta passante per A(4 ; 2) e perpendicolare alla retta passante per B(2 ; 1) e per [y = 2x + 10] l origine. 13 261 Determina l equazione della retta passante per A(2 ; 0) e perpendicolare alla retta passante per B 2 ; ___ e ( per C( 4 ; 5). 2) _4_ _8_ [y = 3 x + 3 ] Trova l equazione dell asse del segmento avente per estremi i punti A e B. esercizio svolto A( 2 ; 1) e B(3 ; 0) L asse di un segmento è la perpendicolare al segmento nel suo punto medio. Il punto medio M di un segmento AB ha come ascissa la media delle ascisse di A e di B e come ordinata la media delle loro ordinate. Le sue coordinate (xM ; yM) sono perciò: yA + yB xA + xB y M = _______ x M = _______ 2 2 In questo caso abbiamo: y A + y B _____ x A + x B ______ 2 + 3 _1_ 1 + 0 _1_ y M = _______ = = = = x M = _______ 2 2 2 2 2 2 1 1 Le coordinate del punto medio M sono perciò (__ ; __). 2 2 La retta passante per A e per B ha coefficiente angolare: 1 0 1 m = _______ = __ 5 3 ( 2) Una sua perpendicolare ha, quindi, coefficiente angolare: 1 m = __ = 5 m L equazione dell insieme di rette perpendicolari alla retta per A e B è, allora: y = 5x + q Determiniamo q, sostituendo a x e y le coordinate del punto medio M: _1_ = 5 _1_ + q 1 5 4 q = __ __ = __ = 2 2 2 2 2 2 L equazione dell asse del segmento è: y = 5x 2 y A 1 O 262 A( 3 ; 1) e B(4 ; 2) [y = 7x + 5] 8 263 A __ ; 1 ( 7 ) e B(3 ; 0) M 1 B x 29 164 ___ ____ [y = 7 x 49 ] 171