4 ESERCIZI La retta nel piano cartesiano Esegui quanto richiesto. [ ] 180 Data la retta di equazione y = mx + q, se q = 0 e 185 Scrivi l equazione di una retta che sia decrescente 181 Scrivi l equazione di una retta che sia crescente e 186 Scrivi l equazione di una retta che sia parallela m = 1 di quale retta si tratta? E se q = 0 e m = 1? non passante per l origine. 182 Scrivi l equazione di una retta che sia decrescente e passante per il punto di coordinate (0 ; 2). alla bisettrice del I e del III quadrante del piano cartesiano. 187 Scrivi l equazione di una retta che sia parallela e non passante per l origine. 183 Scrivi l equazione di una retta che sia parallela all asse delle ascisse. alla bisettrice del II e del IV quadrante del piano cartesiano. 184 Scrivi le equazioni di tre rette che siano crescenti e passanti per l origine. 4.2 L equazione della retta passante per due punti Determina le equazioni delle rette passanti per le seguenti coppie di punti. esercizio svolto 1 A(2 ; __) e 2 1 B(5 ; __) 3 Calcoliamo il coefficiente angolare: 2+3 _1_ + _1_ _____ y y_______ 5 5 1 3 2 6 1 m= 2 = ______ = _____ = __ __ = ___ 6 3 18 x2 x1 5 2 3 5 L equazione della retta con tale coefficiente angolare è: y = ___x + q 18 Resta da determinare q. Sostituiamo a x e a y le coordinate di uno qualsiasi dei due punti, per esempio quelle di A: 5 1 __ = ___ 2 + q 2 18 1 5 __ = __ + q 2 9 5 19 L equazione cercata è: y = ___ x ___. 18 18 188 A(1 ; 3) e B(2 ; 5) 189 A(1 ; 1) 190 A(4 ; 1) 5 1 10 9 19 q = __ __ = _______ = ___ 9 2 18 18 [y = 2x + 1] 196 A(3 ; 5) e B(2 ; 2) [y = 3x + 4] 197 A 4 ; __ e B( 2 ; 4) [y = 2 x + 3] _1_ 198 A( 4 ; 4) e B(1 ; 1) _3_ 199 A( 1 ; 5) e 1 B( 1 ; __) 3 191 A( 5 ; 0) e B(0 ; 3) [y = 5 x + 3] 192 A(0 ; 4) e B(2 ; 2) [y = 3x 4] ( 3 e 4) 194 A(3 ; 0) e 193 A 3 ; __ 195 A( 3 ; 2) e 5 B(0 ; __) 4 _2_ _5_ [y = 3 x + 4 ] B(4 ; 1) [y = x + 3] B(1 ; 2) [y = 2] B(3 ; 2) e 1 e 2) ( B(1 ; 2) 1 200 A __ ; 3 (2 ) e B(2 ; 1) 3 1 201 A __ ; __ 1 1 B(__ ; __) 4 4 1 202 A( 1 ; 1) e B __ ; 1 ( 2 ) 1 3 ___ 203 A __ ; 3 (5 ) e B(10 ; 6) (4 8) e [x = 3] _1_ _3_ _3_ _8_ [y = 2 x 2 ] [y = 5 x + 5 ] [x = 1] _8_ 13 ___ _3_ 7 ___ [y = 3 x + 3 ] [y = 4 x + 16 ] [y = 4x 3] [y = 90x 21] 167