4 139 y = x + k 143 (k 1)x + 3y 2 = 0 140 2x + 3y + 2k = 0 144 y = (k 2)x 1 141 kx + 2y 1 = 0 145 2y + kx + 3k = 0 142 y = kx + k 146 y = kx + k 1 per k = 1, 0, 1, 2 per k = 1, 0, 1, 2 per k = 0, 1, 4 1 1 per k = __, __, 2 2 2 ESERCIZI La retta nel piano cartesiano per k = 1, 1, 3 per k = 0, 1, 2 per k = 3, 2, 3 1 per k = __, 2, 2 2 147 (k + 1)x (k 2)y + 1 = 0 per k = 1, 0, 1, 3 k+1 1 k 148 _____ x + _____ y = k 2 4 4 per k = 3, 1, __ 5 k2 149 __ (k 1)2 x 2ky = 1 5 11 per k = ___, 0, 1 5 _ 150 kx (k 2)y + 3 = 0 _ _ _ per k = 2, 2 2, 2 3.2 La condizione di parallelismo di due rette 3.3 La condizione di perpendicolarità di due rette Determina la posizione reciproca tra le seguenti coppie di rette. esercizio svolto 1 a. __ x 2y + 2 = 0 3 b. y + 1 = 3x 2 4y = __ x + 2 3 x + 3y 6 = 0 a. Riscriviamo le equazioni in forma esplicita: 1 1 2y = __ x + 2 y = __ x + 1 3 6 1 1 2 4y = __ x + 2 y = __ x + __ 3 6 2 1 I rispettivi coefficienti angolari valgono entrambi __ quindi le due rette sono parallele. 6 b. Riscriviamo le equazioni in forma esplicita. y + 1 = 3x y = 3x 1 1 x + 3y 6 = 0 3y = x + 6 y = __ x + 2 3 1 I coefficienti angolari delle rette rappresentate dalle due equazioni sono, rispettivamente, 3 e __ cioè anti3 reciproci: dunque le due rette sono perpendicolari. _1_ x 2y + 2 = 0 3 2 3 1 3_ _ y = x + __ 2 2 151 y = __ x 2 152 y = 2,5x y = 2,5x + 1 153 3x + 4y = 1 3 y = __ x 4 154 y = 3x 1 x = 3y + 1 155 y = 4,5x 2 x = __ y + 1 9 1 2 1 _ y + 1 = _x 2 157 y = x 2 x + 1 = y 156 y = 3 + __ x 4 2 162 __ x 1 = y + __ 3 3 3y 6x = 3y + 2x 1 163 x 2y + 1 = 0 3,2x = 1,6y 158 y + 1,5x + 1 = 0 3x + 2y = 1,5 159 y x + 3 = 0 x = y 1 2 y + 0,5 = 2x 160 y = 4,5 __ x 161 3y 14x + 14 = 14x 5y 2y 3x + 1 = 4x x+y x y 164 _____ _____ 2 = 0 8 2 13x + 6y ___ 2x + 3y ________ 15 _______ + = 2 6 2 2x y y + x 165 ______ _____ + 1 = 0 3 4 x______ + 4y 3 1 = 3x __ y __ 2 2 2 165