ARITMETICA E ALGEBRA La prima e la terza equazione costituiscono ora un sistema di due equazioni nelle incognite y e z: y+z=5 { y 2z = 4 Lo risolviamo addizionando le due equazioni, perché i coefficienti di y sono opposti: y 5 +z = + + + y 0 2z z = = 4 9 z = 9 Sostituendo il valore trovato per z in una delle due equazioni, otteniamo infine y = 14. La soluzione del sistema è allora: x = 2 y = 14 {z = 9 quindi la terna ordinata ( 2 ; 14 ; 9). esempio O Risolvi il seguente sistema: x y+z=1 y = x + 2z {3x y z = 0 La seconda equazione è esplicitata rispetto a y: conviene pertanto seguire il metodo di sostituzione, sostituendo l espressione di y nelle altre due equazioni: x (x + 2z) + z = 1 x x 2z + z = 1 y = x + 2z y = x + 2z {3x x 2z z = 0 { 3x (x + 2z) z = 0 z = 1 y = x + 2z {2x 3z = 0 z = 1 y = x + 2z {2x 3z = 0 Abbiamo così ottenuto il valore di z. Sostituiamolo nelle altre due equazioni: ATTENZIONE! A N Nell indicare la soluzione di un sistema parliamo di terna ordinata. infatti importante l ordine dei valori perché il primo si riferisce a x, il secondo a y e il terzo a z. Non basta, quindi, sapere quali sono i tre valori; occorre anche scriverli nel loro giusto ordine. z = 1 y = x + 2( 1) {2x 3( 1) = 0 z = 1 y=x 2 {2x + 3 = 0 Ricaviamo x dalla terza equazione e sostituiamo il valore ottenuto nella seconda: z = 1 z = 1 z = 1 y = _3_ 2 y = _7_ y = x 2 2 2 3_ _ x= 3 3 x = __ x = __ 2 2 2 3 7 La soluzione del sistema è perciò la terna ordinata ( __ ; __ ; 1). 2 2 16