4 La retta nel piano cartesiano Corrispondentemente, il sistema così formato dalle equazioni di due rette dà luogo a tre situazioni possibili: I. per il caso a. una sola soluzione (x ; y); il sistema è determinato; II. per il caso b. nessuna soluzione; il sistema è impossibile; III. per il caso c. infinite soluzioni; il sistema è indeterminato. Queste tre possibilità corrispondono ai tre casi in cui ci si può trovare risolvendo algebricamente un sistema lineare di due equazioni. esempi O Risolvi graficamente i seguenti sistemi: a. y=x+2 {y = 3x + 2 I coefficienti angolari delle due rette sono 1 e 3; le rette non sono perciò parallele e il sistema ha una sola soluzione. Rappresentiamo graficamente le due rette (fig. a.). Dal grafico vediamo che le due rette si intersecano nel punto (0 ; 2) che è, quindi, la soluzione del sistema. y 1 O y=x+2 (0 ; 2) 1 x y = 3x + 2 a. b. y = 2x + 1 {y = 2x 2 Le due rette hanno coefficiente angolare uguale, ma termine noto diverso; sono perciò parallele distinte e il sistema è impossibile. Graficamente, la situazione è quella di figura b.: y y = 2x 2 1 O 1 x y = 2x + 1 b. In tal caso, l insieme delle soluzioni del sistema è l insieme vuoto: . 147