RELAZIONI E FUNZIONI c. y=x+2 {x y + 2 = 0 Esplicitiamo la seconda equazione rispetto a y; otteniamo: y=x+2 {y = x + 2 Le due equazioni sono identiche e rappresentano perciò la stessa retta: le due rette sono parallele coincidenti e il sistema è indeterminato (fig. c.). Qualunque coppia di numeri reali che verifichi l equazione y = x + 2 è soluzione del sistema. y y=x+2 1 O 1 x c. Le soluzioni del sistema sono quindi le coppie (k ; k + 2), k R. O Risolvi graficamente il sistema: 2x 3(y 1) = 5x 3y {4(x 3) = 2(y 2) e verifica algebricamente la soluzione trovata. Il sistema, semplificato al massimo, diventa: 2x 3y + 3 = 5x 3y 3x = 3 3x = 3 x=1 { { {4x 12 = 2y 4 y = 2x 4 4x 2y = 8 {y = 2x 4 La prima delle due equazioni rappresenta una retta parallela all asse delle ordinate; la seconda la retta di coefficiente angolare 2 e passante per il punto P(0 ; 4). Il loro punto di intersezione è Q(1 ; 2). y x=1 y = 2x 4 1 FISSA I CONCETTI L intersezione tra due rette si determina mettendo a sistema le due equazioni di primo grado in due incognite. Otteniamo un sistema: Q determinato (una sola soluzione), per le rette incidenti; Q impossibile (nessuna soluzione), per le rette parallele; Q indeterminato (infinite soluzioni), per le rette coincidenti. 148 O 1 P x Q Risolvendo algebricamente il sistema con il metodo di sostituzione otteniamo: x = 1 x = 1 { {y = 2 1 4 y = 2 La soluzione è x = 1, y = 2, come già determinata graficamente.