RELAZIONI E FUNZIONI 4.5 La retta per un punto, perpendicolare a una retta Vogliamo determinare l equazione della retta che passa per un punto dato P1(x1 ; y1) e che sia perpendicolare alla retta di equazione y = mx + q. Poiché la retta è perpendicolare a quella data, il suo coefficiente angolare è: 1 1 quindi: y = _ x + q m = _ m m Per determinare il termine noto, sostituiamo alla variabile x e alla variabile y i valori numerici x1 e y1. esempio O Determina l equazione della retta passante per il punto P(1 ; 1) e perpendico1 lare alla retta di equazione y = _ x. 2 Poiché la retta è perpendicolare alla retta data, il suo coefficiente angolare è 1 l opposto del reciproco di _, cioè m = 2. Otteniamo: y = 2x + q che rappre2 senta il fascio di rette parallele di direzione 2. Determiniamo q sostituendo alle variabili x e y le coordinate di P: 1 = 2 1 + q q = 1 2 q = 1 La retta cercata ha quindi equazione y = 2x 1. y FISSA I CONCETTI Q y = 1x 2 La retta perpendicolare a una retta data e passante per un punto si trova sostituendo tutti i valori conosciuti in y = mx + q con 1 m = _. m Esercizi da pag. 173 1 O y = 2x 1 P 1 x 5 L intersezione tra rette Le posizioni reciproche di due rette nel piano possono essere tre: a. rette incidenti un punto in comune (fig. a.); b. rette parallele distinte nessun punto in comune (fig. b.); c. rette parallele coincidenti infiniti punti in comune (fig. c.). a. rette incidenti 146 b. rette parallele distinte c. rette parallele coincidenti