4 La retta nel piano cartesiano Per determinare q sostituiamo nell equazione alle variabili x e y le coordinate di P e risolviamo l equazione così ottenuta nell incognita q: 1 = 2 3 + q q = 1 + 6 q = 5 L equazione cercata è quindi y = 2x + 5. y y = 2x + 5 y = 2x + 1 1 O 1 P x L equazione y = 2x + q del precedente esempio rappresenta l insieme di tutte le rette parallele a quella data, di equazione y = 2x + 1. Si tratta, quindi, dell insieme di rette di direzione 2. A tale insieme si dà il nome di fascio di rette parallele (di direzione 2). L equazione y = 2x + q descrive tale insieme; è l equazione del fascio di rette parallele di direzione 2. In questa equazione q è un parametro: sostituendo a esso un valore numerico otteniamo l equazione di una retta del fascio. PROVA TU Fascio di rette parallele con GeoGebra esempio O Scrivi l equazione del fascio di rette parallele alla bisettrice del II e del IV quadrante. Esiste una retta del fascio che passa per il punto A( 3 ; 2)? Se sì, qual è la sua equazione? y A 1 O 1 x La bisettrice del II e del IV quadrante ha equazione y = x. Le sue parallele hanno quindi coefficiente angolare 1 e l equazione che le descrive è: y = x + q Sostituendo alle variabili x e y le rispettive coordinate di A otteniamo: 2 = 3 + q q = 1 La retta di equazione y = x 1 è la retta del fascio passante per A. FISSA I CONCETTI Q Q La retta parallela a una retta data ha m = m. La retta parallela a una retta data e passante per un punto si trova sostituendo tutti i valori conosciuti in y = mx + q. 145