RELAZIONI E FUNZIONI esempio ATTENZIONE! A P trovare l equazione passante Puoi per A e per B anche seguendo la procedura per l individuazione dell equazione della retta passante per due punti dati, descritta in precedenza. O Scrivi l equazione del fascio di rette di centro A( 1 ; 3). Individua l equazione della retta del fascio che passa anche per B(2 ; 4). y B A 1 O 1 x Sostituendo le coordinate di A nell equazione del fascio che contiene il parametro y y0 = m(x x0) otteniamo: y 3 = m(x + 1) che indica tutte le rette per A, con esclusione della parallela all asse delle ordinate, che ha per equazione x = 1. Per individuare la retta del fascio che passa anche per B, dobbiamo sostituire a x e y nell equazione y 3 = m(x + 1) le coordinate di B e trovare così il valore di m: FISSA I CONCETTI Equazione del fascio di rette di centro P (x0 ; y0) (esclusa la parallela all asse delle ordinate): y y0 = m (x x0) 1 m=_ 3 L equazione della retta del fascio di centro A e passante per B è, quindi: 4 3 = m(2 + 1) 1 = 3m 1 10 y = _x + _ 3 3 4.4 La retta per un punto, parallela a una retta Vogliamo determinare l equazione della retta che passa per un punto dato P1(x1 ; y1) e parallela alla retta di equazione y = mx + q. Poiché sono parallele, le due rette hanno lo stesso coefficiente angolare. Quindi la retta di cui vogliamo trovare l equazione ha coefficiente angolare m = m. Per determinare il termine noto q, applichiamo la condizione di appartenenza di un punto a una retta, sostituendo alla variabile x e alla variabile y nell equazione generica y = mx + q, i valori numerici x1 e y1. esempio ATTENZIONE! A Ri Ricorda che due rette parallele hanno lo stesso coefficiente angolare. 144 O Determina l equazione della retta parallela alla retta y = 2x + 1 e passante per il punto P(3 ; 1). L equazione della retta da determinare è del tipo y = mx + q. Tale retta è parallela a quella data, quindi deve essere m = 2, da cui: y = 2x + q