ARITMETICA E ALGEBRA esempio O Dal mio biglietto aereo verso lo Stato A leggo queste informazioni. Andata: la partenza è alle ore 13:00; l arrivo è alle ore 15:00 (ora locale). Ritorno: la partenza è alle ore 23:00 (ora locale); l arrivo è alle ore 13:00 del giorno successivo. Supponendo che il viaggio di andata e quello di ritorno abbiano la stessa durata, quanto dura effettivamente il viaggio e qual è la differenza di fuso orario tra il mio paese e quello di destinazione? FISSA I CONCETTI Q Un sistema è scritto in forma canonica se a sinistra dell uguale vi sono tutti i termini con le incognite, scritti in forma ordinata, e a destra i termini noti: ax + by = c {dx + ey = f Q Metodo di addizione o sottrazione: si addizionano o si sottraggono i termini delle equazioni in modo da eliminare subito una incognita. Esercizi da pag. 31 Indichiamo con x la durata del viaggio e con y la differenza di fuso orario. Tale differenza agisce negativamente in andata e positivamente al ritorno. Il sistema che formalizza il problema è: x y = 2 {x + y = 14 Risolviamolo con il metodo di addizione o sottrazione, addizionando le due equazioni, otteniamo: x y=2 2x = 16 x = 8 {x + y = 14 La soluzione è: Q durata del viaggio = 8 ore Q differenza di fuso = 6 ore 3 I sistemi lineari in più incognite 3.1 I sistemi lineari con m equazioni e n incognite Abbiamo fin qui esaminato sistemi formati da due equazioni in due incognite. Naturalmente, un sistema può avere più di due equazioni o più di due incognite; se ha m equazioni e n incognite è anche detto sistema m n. I sistemi che qui consideriamo sono lineari: le equazioni sono tutte di primo grado. Il seguente sistema: x + y + w 3z = 1 2x 3y + w = 5 {x y 4w z = 0 è un sistema lineare 3 4. In esso compaiono, infatti, 3 equazioni e 4 incognite x, y, w, z: ognuna delle tre equazioni fornisce un legame, un vincolo, per le incognite. Può capitare, tuttavia, che due o più equazioni offrano la stessa informazione, cioè descrivano lo stesso vincolo. Si dice allora che tali equazioni sono tra loro dipendenti. In tal caso è sufficiente considerare una sola equazione tra queste ai fini della risoluzione del sistema. Se il numero delle equazioni supera quello delle incognite e le equazioni sono tra loro indipendenti, i vincoli sono in numero eccessivo e il sistema risulta impossibile. 14