1 Sistemi di equazioni di primo grado efficiente di x nella prima equazione), otteniamo: 3 2x + 4y = 3 2 {3x + 5y = 1 6x + 12y = 9 {6x + 10y = 2 a questo punto sottraiamo: 6x +12y = 9 6x +10y = 2 0 +2y = 7 7 y=_ 2 2y = 7 Per determinare x, sostituiamo in una delle due equazioni, per esempio nella prima, questo valore di y: 7 2x + 4 _ = 3 2x + 14 = 3 2 11 7 La soluzione è quindi ( _ ; _). 2 2 2x = 11 11 x = _ 2 Per trovare y abbiamo anche un altra possibilità: utilizzare la stessa strategia già seguita per trovare x. Questa volta, partendo dal sistema dato, dobbiamo riscrivere le due equazioni in modo che i coefficienti dell incognita y siano uguali. Per questo occorre moltiplicare la prima equazione per 5 e la seconda per 4: 5 2x + 4y = 3 4 {3x + 5y = 1 10x + 20y = 15 {12x + 20y = 4 sottraiamo: 10x +20y = 15 12x +20y = 4 2x 0 = 11 2x = 11 11 x = _ 2 Per determinare y, sostituiamo in una delle due equazioni, per esempio nella prima, il valore di x calcolato: 11 7 2 ( _) + 4y = 3 11 + 4y = 3 4y = 14 y = _ 2 2 11 7 Abbiamo così nuovamente trovato i valori della soluzione ( _ ; _). 2 2 Riassumiamo, quindi, la procedura eseguita: 1. moltiplichiamo i termini della prima equazione per il coefficiente di x nella seconda e i termini della seconda equazione per il coefficiente di x nella prima e poi sottraiamo le due equazioni; 2. in questo modo otteniamo una equazione nella sola incognita y, che possiamo risolvere; 3. per trovare x possiamo sostituire il valore y ottenuto in una delle equazioni oppure applicare la procedura precedente, ma a partire dai coefficienti di y. 13