RELAZIONI E FUNZIONI y P2 P 2 P1 Q Q O ATTENZIONE! A Il rapporto tra i cateti è costante perché i due triangoli P1QP2 e P1Q P 2 si corrispondono in una omotetia di centro P1 (unità 4 del volume 1). Anche se non è evidenziato il sistema di riferimento cartesiano, il coefficiente angolare della direzione di una retta può essere facilmente letto, in molti casi, se essa è disegnata su un foglio quadrettato. Basta considerare i punti le cui coordinate sono facilmente leggibili, per esempio, i punti che si trovano sul vertice del quadretto e calcolare il rapporto tra spostamento verticale (verso l alto o verso il basso) e spostamento orizzontale (verso destra). Per esempio, a partire da un punto qualunque P1 di una retta scegliamo un incremento orizzontale x (e disegniamo quindi il segmento P1Q). In corrispondenza di esso vi è un incremento verticale y (rappresentato dal segmento QP2): Se ora, sempre a partire da P1, scegliamo un diverso incremento orizzontax le x (e quindi un segmento orizzontale P1Q ), otteniamo in corrispondenza un diverso incremento verticale y (rappresentato dal segmento verticale Q P 2). Nei due triangoli P1QP2 e P1Q P 2 tuttavia il rapporto tra i cateti è costante. Non sono dunque i singoli incrementi (orizzontale e verticale) a determinare la dire y zione, ma il loro rapporto _. x esempio O Determina i coefficienti angolari delle direzioni individuate dalle rette in figura. y t u r s v FISSA I CONCETTI Q Q Q Due punti distinti del piano individuano una direzione. Possiamo individuare la direzione di una retta utilizzando il metodo del quadrettato. y2 y1 y _ indicato anche con _ x2 x1 x è il coefficiente angolare della direzione individuata da P1 e P2. x 1 2 Il coefficiente angolare di r è 1, quello di s e di v è _, quello di t è _ e quel2 3 lo di u è 4. 2.2 Il coefficiente angolare di una retta Nel paragrafo precedente abbiamo osservato che il grafico di una funzione del tipo y = mx + q è una retta. Dobbiamo ora dimostrare questa affermazione; per fare ciò, dimostreremo che tale grafico è una linea con direzione costante. TEOREMA (coefficiente angolare) Il grafico di una funzione del tipo y = mx + q (con m, q R) è una retta e m è il coefficiente angolare della sua direzione. 132