4 La retta nel piano cartesiano Infatti, se x1 0. Perciò: y2 y1 _ > 0 y2 y1 > 0 y2 > y1 x2 x1 Il coefficiente angolare è perciò positivo se e solo se l ordinata del secondo punto è maggiore di quello alla sua sinistra. In tal caso, andando verso destra, si procede verso l alto. Per esempio, i due punti P1( 2 ; 1) e P2(6 ; 5) individuano la direzione di coefficiente angolare (vedi figura sotto): y _ y y1 _ 5 1 4 1 _ = 2 = =_=_ x x 2 x 1 6 ( 2) 8 2 y ATTENZIONE! A O Occorre abituarsi a pensare di percorrere il piano cartesiano da sinistra verso destra (verso delle x crescenti). In tale modo diventa non ambiguo il significato di espressioni quali: Q incremento verso l alto o verso il basso; Q retta crescente o decrescente. P2 y = 4 P1 1 O x 1 x = 8 esempi O Determina il coefficiente angolare delle direzioni individuate dalle seguenti coppie di punti. y2 y1 _ 6 5 a. P1(2 ; 5), P2(3 ; 6) _ = =1 x2 x1 3 2 y2 y1 _ 5 3 2 b. P1( 1 ; 3), P2(2 ; 5) _ = =_ x 2 x 1 2 ( 1) 3 y2 y1 _ 3 3 c. P1(0 ; 3), P2(5 ; 3) _ = =0 x2 x1 5 0 O Disegna le rette passanti per l origine del piano cartesiano e le cui direzioni hanno i seguenti coefficienti angolari. 3 1 3 a. _ b. _ c. _ d. 2 e. 2 f. 1 4 5 2 y d f a b x e c 131