RELAZIONI E FUNZIONI Esercizi da pag. 156 1 Le funzioni lineari 1.1 Le funzioni di primo grado e il loro grafico ATTENZIONE! A Ri Ricorda che l insieme di definizione di una funzione è il sottoinsieme del dominio costituito da tutti quegli elementi che hanno un corrispondente nel codominio. APPROFONDIMENTO A In Indichiamo con y = f (x) una qualunque equazione a due incognite resa esplicita rispetto a y. Il suo grafico è una rappresentazione geometrica dell insieme delle sue soluzioni, nel senso che, se indichiamo con G l insieme dei punti del grafico e con P (x0 ; y0) un punto qualunque del piano abbiamo: P G la coppia di coordinate (x0 ; y0) del punto P è una soluzione dell equazione y = f (x); P G la coppia di coordinate (x0 ; y0) del punto P non è una soluzione dell equazione y = f (x). Nell unità 2 abbiamo introdotto il concetto di funzione come una legge che, a ogni elemento del dominio A: Q non associa alcun elemento del codominio B (se l elemento di A non appartiene all insieme di definizione); Q oppure associa un solo elemento del codominio B. Le scritture: 1 y = 31x2 _x + 2 y = x3 2 4 sono esempi di funzioni definite nell insieme R dei numeri reali. Esse hanno cioè le seguenti caratteristiche: Q esprimono una legge che a ogni valore reale attribuito alla variabile indipendente x fa corrispondere un solo valore per la variabile dipendente y; Q tale legge è rappresentata da un polinomio nella variabile x (e per questo sono dette funzioni polinomiali). Sono, nell ordine, una funzione polinomiale di primo grado, una di secondo e una di terzo grado perché tali sono i rispettivi gradi dei polinomi. In questo paragrafo studieremo le funzioni polinomiali di primo grado: y = mx + q con m, q R y = 2x + 5 esempio O Se in una funzione di primo grado y = mx + q abbiamo m 0 e q = 0, come è anche detta la legge che associa alla variabile indipendente x la variabile dipendente y? Se q = 0 abbiamo y = mx. Una legge di questo tipo è già stata considerata nell unità 2: è una legge di proporzionalità diretta. KEYWORDS K g grafico di una funzione / graph of a function Come già è stato detto per altre funzioni, possiamo disegnare il grafico di una funzione del tipo y = mx + q compilando una tabella di coppie di valori tra loro corrispondenti. Interpretiamo queste coppie come coordinate di punti in un riferimento cartesiano. Poiché possiamo assegnare a x qualsiasi valore reale, l insieme di definizione di una funzione di questo tipo è R. 3 Per esempio, per disegnare il grafico della funzione y = _x + 1 compiliamo una 2 tabella. Scegliamo alcuni valori numerici da sostituire a x e calcoliamo il valore di y corrispondente: 126 x 3 2 1 0 1 2 3 4 y 7 __ 2 2 1 __ 2 1 _5_ 4 11 ___ 7 2 2