Fuori dagli schemi F La retta via è la strada migliore? Qual è il tragitto più breve tra New York e Roma? La domanda può essere banale, ma è molto probabile che molti penseranno a una linea retta che unisce le due città. effettivamente così? In realtà sappiamo bene che la Terra è, in prima approssimazione, una sfera, quindi il percorso più breve per noi che ci muoviamo sulla superficie è un arco di circonferenza anche se, in linea teorica, il tragitto più breve sarebbe quello che si potrebbe ottenere scavando una galleria che unisca le due città. Se volessimo andare da L Aquila a Teramo saremmo avvantaggiati perché questa galleria esiste ed è il Traforo del Gran Sasso che ci evita un lungo e tortuoso percorso sugli Appennini. L Aquila Teramo Non sempre, quindi, il percorso più breve fattibile è una retta, ma una linea, che chiamiamo geodetica, ed è quella che rende minimo il percorso tra due punti di una superficie. Così la linea geodetica per andare da New York a Roma sarà un arco di circonferenza massima (quella che idealmente disegneremmo sezionando la sfera-Terra con un piano passante per il suo centro) perché ci muoviamo su una superficie sferica. La linea geodetica per andare da L Aquila a Teramo è un tratto di retta (il Traforo del Gran Sasso); nello spazio vuoto, è sempre (o quasi sempre) una retta. Nel piano la linea geodetica tra due punti qualsiasi è un tratto di retta, cioè un segmento. Una delle proprietà della retta è proprio quella di contenere la linea più breve tra due punti qualsiasi del piano. Roma New York geodetica Così, se vogliamo attraversare una piazza, sarà più conveniente muoversi in linea retta piuttosto che seguire un qualsiasi altro cammino. Se però, come ci siamo riproposti all inizio, volessimo andare da New York a Roma, non potremo seguire una linea retta dato che la Terra è sferica e sulla sfera, le geodetiche sono le circonferenze massime. Quindi se vogliamo portare a compimento il nostro viaggio, possiamo immaginare che New York sia un polo e seguire il meridiano che passa per Roma. Insomma, alla frase di Archimede: «La distanza più breve tra due punti è una retta potremmo rispondere con quella del filosofo Robert Maynard Pirsig (1928-2017): «Una geometria non può essere più vera di un altra; è solo più conveniente. La geometria non è vera, è utile . Lezione INTERATTIVA Segmenti piani e sferici 125