1 Sistemi di equazioni di primo grado 2.4 Il metodo di addizione o sottrazione Consideriamo ora un metodo per risolvere sistemi lineari che utilizza il principio di equivalenza espresso nella forma seguente: Se sono vere le due uguaglianze A=B C=D allora sono vere anche le uguaglianze: A+C=B+D A C=B D ottenute sommando o sottraendo i termini a sinistra (A e C) e quelli a destra (B e D) delle due uguaglianze. A =B C =D A+C=B+D A =B C =D A C=B D Possiamo utilizzare questo principio per risolvere un sistema di due equazioni in cui almeno una incognita compare in entrambe con lo stesso coefficiente (o con coefficienti opposti). In questi casi, sottraiamo (o addizioniamo) le due equazioni e ne otteniamo una terza che ha soltanto una incognita. La sua soluzione è comune a entrambe le equazioni del sistema; possiamo così procedere con il metodo di sostituzione. Questo modo di procedere viene detto metodo di addizione e sottrazione. Gli esempi che seguono chiariscono come procedere. Prima, però, conviene scrivere il sistema in una particolare forma, che viene detta forma canonica del sistema di equazioni: a sinistra scriviamo ordinatamente soltanto i termini con le incognite e a destra soltanto i termini noti. KEYWORDS K m metodo di addizione e sottrazione / addition and subtraction method esempi O Risolvi il seguente sistema con il metodo di addizione o sottrazione. x 4 = 2y { x + y = 1 Scriviamo innanzitutto il sistema in forma canonica: x + 2y = 4 { x + y = 1 Addizionando i monomi simili delle due equazioni del sistema, otteniamo: x + +2y + = 4 + x 0 +y +3y = 1 = 3 3y = 3 y=1 Abbiamo così ottenuto immediatamente il valore di y. Sostituiamo poi questo valore in una qualunque delle due equazioni del sistema dato, per esempio nella prima e otteniamo: x+2 1=4 x=2 La soluzione del sistema è perciò (2 ; 1). ATTENZIONE! A A Avremmo potuto sostituire il valore y = 1 anche nella seconda equazione, ottenendo lo stesso risultato. Infatti: x + 1 = 1 x = 2 x = 2 11