Scheda 10 EQUAZIONI Forma ax = b Una equazione di primo grado si trasforma sempre nella forma ax = b. Q Se a 0, l equazione è determinata e ha una sola soluzione: x = _b_. a Q Se a = 0 e b = 0 l equazione è una identità ovvero ha infinite soluzioni. Q Se a = 0 e b 0 l equazione è impossibile ovvero non ha soluzioni. esempi Q 2x + 3 3x = x + 3 2x 3x + x = 3 3 0x = 0 0 = 0 Si tratta di una identità e ha quindi infinite soluzioni. Q 2 4x + 4 = 2 4x 4 4x + 4x = 2 4 + 2 4 0x = 4 0 = 4 Si tratta di una equazione impossibile e, dunque, non ha soluzioni. DISEQUAZIONI Una disequazione è una formula aperta costituita da uno dei seguenti predicati: «essere minore «essere minore o uguale «essere maggiore o uguale Principio di equivalenza per le disequazioni Data una disequazione, se ne ottiene una equivalente: 1. addizionando o sottraendo lo stesso numero sia a sinistra sia a destra del predicato 2. moltiplicando o dividendo per lo stesso numero positivo diverso da 0 sia a sinistra sia a destra del predicato 3. moltiplicando o dividendo per lo stesso numero reale negativo, ma invertendo il predicato stesso. esempi Q 2 + 3x 3 > 5 4x + 8 3x + 4x > 5 + 8 2 + 3 14 7x > 14 x > _ x > 2 7 Sulla retta reale i numeri maggiori di 2 sono quelli evidenziati: 2 Q 5 5x 1 2x + 3 5x + 2x 5 + 1 + 3 3x 1 1 3 x 1 ____ _ x _ 3 3 3 negativo inverto negativo 1 3 70 x x
Il Maraschini-Palma. Quaderno di recupero e ripasso - volume 1